第二章 基本初等函数() 检测试题 Word版含解析

ruize

第二章 检测试题

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.已知x,y为正实数,则( D ) (A)2lg x+lg y=2lg x+2lg y (B)2lg(x+y)=2lg x·2lg y (C)2lg x·lg y=2lg x+2lg y (D)2lg xy=2lg x2lg y

解析:由对数函数与指数函数的运算法则,知lg x+lg y=lg xy, 2a+b= 2a·2b,所以2lg xy=2lg x+lg y=2lg x2lg y,故D正确,故选D.

2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( C ) (A)y= (B)y=e-x (C)y=-x2+1 (D)y=lg |x|

解析:y=是奇函数;y=e-x是指数函数,非奇非偶;y=lg|x|是偶函数,但在(0,+∞)上单调递增,y=-x2+1是偶函数且在(0,+∞)上单调递减.故选C. 3.函数f(x)=

+ln(1-x)的定义域是( D )

(A)[-1,2) (B)(-2,1) (C)(-2,1] (D)[-2,1)

解析:由题意得,选D.

?-2≤x<1,故函数f(x)的定义域为[-2,1).故

4.如果a=21.2,b=()0.3,c=2log2,那么( D )

ruize

(A)c>b>a (B)c>a>b (C)a>b>c (D)a>c>b

解析:因为由指数函数的性质可得a=21.2>2,0c>b.故选D. 5.幂函数y=f(x)经过点(3,),则f(x)是( D ) (A)偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 (B)偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 (C)奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 (D)非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数

解析:设幂函数为y=xα,代入(3,)得3α=,α=,即y=,为非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.故选D. 6.函数f(x)=()

的单调递增区间为( D )

(A)(-∞,] (B)[0,] (C)[,+∞) (D)[,1]

解析:由已知可得原函数的定义域为[0,1],由于y=()t是减函数,故原函数的增区间就是函数y=-x2+x的减区间[,1].故选D.

7.已知函数f(x)=loga(3x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( A )

ruize

(A)0

解析:由题中图象可得a>1,所以0

结合图象得-1

8.若实数x,y满足|x-1|-ln=0,则y关于x的函数图象大致形状是( B )

解析:由|x-1|=ln知y=

=e-|x-1|=

因此函数图象关于直线x=1对称; 又当x<0时f(x)递增,当x=1时,y=1, 故选B.

9.已知函数f(x)=

(A) (B) (C) (D)

则f(2+log23)的值为( D )

ruize

解析:因为1

10.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( B ) (A)a

解析:由于f(x)为偶函数,所以m=0,

即f(x)=2|x|-1,其图象过原点,且关于y轴对称, 在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.

又a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),且0

二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)

ruize

11.化简()(-3)÷()(-3

)= . )÷(

)=-9

=-9a.

解析:由题意得(-=答案=-:-9a

12.已知()a=,log74=b,用a,b表示log4948为 . 解析:由()a=可以得出a=log73,而由log74=b可以得到b=2log72, 所以log4948=(4log72+log73)=即用a,b表示log4948为-=答案=-:

.

,

13.函数f(x)=的值域为 .

解析:当x≥1时,f(x)=lox≤lo1=0,此时值域为(-∞,0];当x<1时,0

14.对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x,y,z,w,若ax=by=cz=70w≠1,=++,则a= ,b= ,c= . 解析:因为ax=70w,