七年级数学学案 平面直角坐标系
知识点概述
1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作 x 轴 y 轴的
的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向 x 轴 y 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标是改点的横坐标， 足在 y 轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限点的特征 :
第一象限：(+, +) 点 P (x,y ),则 x> 0,y >0; 第二象限：(-,+) 点 P (x,y ),则 x v 0,y >0; 第三象限：(-,-) 点 P (x,y )，贝Ux v 0,y v 0； 第四象限： ( +，- ) 点 P( x,y )，则 x> 0,y v 0; 5、坐标轴上点的坐标特征：
x 轴上的点，纵坐标为零;
y 轴上的点，横坐标为零;原点的坐标为(
两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点 P(m,n),
关于 x 轴的对称点坐标是 (m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于 y 轴的对称点坐标是 (-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是 (-m,-n)
横，纵坐标都反号
7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等; 平行于 y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征：
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点 P(a,b) 关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是 (b, a)
第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点 P(a,b) 关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是
(-b,-a) 9、点 P( x,y )的几何意义：点 P( x,y )到 x 轴的距离为 |y| ，点 P( x,y )到 y 轴的距离为 |x| 10、点的平移特征：
在平面直角坐标系中，
将点（ x,y 向右平移 a 个单位长度，可 以得到对应点( x-a ， y); 将点( x,y 向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点 ( x+a ， y); 将点( x,y 向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点 ( x， y＋b); 将点( x,y
向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点
( x， y－b)。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来，从图形上点的
坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
垂
0 , 0）。
例题精讲
例1、象限的点的特征
1、 原点 0的坐标是 ______ ，点M( a, 0)在 _________ 轴上。
2、 已知mn 0，则点(m , n )在 ___________________________________ 。
3、 若点B(a，b)在第三象限，则点 C( — a+1, 3b— 5)在第 ________________ 象限。 4、 如果点A的坐标为(a2+i, — 1 — b2),那么点A在第几象限？为什么？ 例2、点到坐标轴的距离
1、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 ________________________ 。 2、 点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点
3、 若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为(
7个单位长度，则此点的坐标为 __________ ;
)
A . (3, 0) B . (3, 0)或(-3, 0) C . (0, 3) D . (0, 3)或(0，- 3) 例3、平行于坐标轴上的点的特征 1、 在平面直角坐标系，有一条直线 PQ平行于y轴，已知直线 PQ上有两个点，坐标分别为(—
和(3, 6)，则 a ______________ 。 2、 已知AB// x轴，A点的坐标为(3,
2),并且AB= 5,则B的坐标为 _______________ 。
AB与CD a, — 2)
3、 A (- 3 , - 2 )、B (2,-2 )、C (- 2 , 1 )、D (3, 1)是坐标平面的四个点，则线段 的关系是 _____________ 。
4、 在坐标系，点 P (2, — 2)和点Q (2, 4)之间的距离等于 ___________ 个单位长度。线段 PQ的中点的坐标 是 ___________ 。
例4、关于坐标轴对称的点的特征
1、 点A(- 1, 2)关于y轴的对称点坐标是 _______________;点A关于x轴对称的点的坐标为 ________________ 点A关于原点的对称点的坐标是 ______________ 。
2、 已知点Mx, y与点N 2, 3关于x轴对称，则x y _______________ 。 3、 已知点P (a+1, 2a-1 )关于x轴的对称点在第一象限，求 a的取值围.
例5、图形的平移与点的坐标的变化
1、在平面直角坐标系，把点 P (— 5, — 2)先向左平移2个单位长度，再向上平移 4个单位长度后得到的 点的坐
标是__________________ 。
2、如图，将△ ABC向右平移2个单位长度，再向下平移 出并写出点 Ai、Bi、Ci的坐标.
3个单位长度，得到对应的△ AIBICI，在图中画
4 7 / 2 / f 科 A! * L严 2 r 岸 -1 O 1 Z 3 -q 5 0 7 - B ■ ￡
例6、如图，在平面直角坐标系中，直线 实验与探究：
I是第一、三象限的角平分线
1、由图观察易知 A( 0, 2)关于直线I的对称点A的坐标为(2,0)，请在图中分别标明
关于直线I的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标 ：B _________________ 归纳与发现：
2、 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面任一点
的对称点P的坐标为_______________ (不必证明)； 运用与拓广：
3、 已知两点 D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线I上
确定一点 Q使点Q到D、E两点的距离之和 最小，并求出Q点坐标.
B(5,3) 、C(-2,5)
P(a,b)关于第一、三象限的角平分线
y
I
(第22题
巩固练习 一.选择题
1. 如果点M( a-1 , a+1 )在x轴上，则a的值为( A.a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a
2. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5,则P点的坐标是( A. ( 5, -3 )或(-5 , -3 ) B. C. (-3 , 5) A.
第一象限
D.
(-3 , 5)或(-3 , -5 ) (-3 , -5 )
)
)
的值不能确定
)
图)
3. 若点P ( a, b)在第四象限，则点 M(b-a , a-b )在(
B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知正方形 ABCD勺三个顶点坐标为 A (2 , 1), B ( 5 , 1) , D(2 , 4),现将该正方形向下
平面直角坐标系经典讲义全
