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课程名称 编写时间：20 年 月 日资料个人收集整理，勿做商业用途 引言：简谐振动是一种等幅振动，它是不计阻力作用的理想情况。实际上，振动系统总 要受到各种阻力，系统在振动中要克服阻力做功并消耗自身能量。因此，如果没有能量 补充，振动的振幅就要衰减。 板书设计：系统在回复力和阻力作用下发生的减幅振动称为阻尼振动。 如图所示为单自由度有阻尼自由振动系统的力学模型。 在物体振动速度不大时，它所受到的阻尼力大小通常与速度成正比，且方向相反。 图要在黑板?? m?x??kx?rx 上画出。 rk ????x?x?x?0 mm 因受阻力作用振幅不断减小的振动叫阻尼振动。把弹簧振子放在水、甘油、沥青中，振 子所做的振动就是三种不同的阻尼振动。 对比无阻尼kr系统的振动2令?n?,2n?，代入上式得 微分方程。 mm 2???x?2nx??nx?0 ————二阶齐次常系数线性微分方程 设其特解为： x?est 22st(s?2ns??n)e?0把它的一阶、二阶导数代入微分方程中，得到： 2考虑到est不为0，必有： ——特征方程 (s2?2ns??n)? 0 特征方程有两个根为： 22 s??n?i??n1,2n 22令：? r??n?n 则原微分方程的通解为: i?rt?i?rt?ntx?e(c1e?c2e) 其中，c1和c2待定，由初始条件确定。 2?r??n?n2是实数还是虚数，即取决于阻尼大小。根显然，系统运动状态决定于 据微分方程理论，其解（即运动学方程）按n大小有三种情况： 引入一个无量纲系数：阻尼比??n??n 2.5 具有粘性阻尼单自由度系统的自由振动 1、n
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Tr?2??r?2??n?n22?2??n?T n越大表示阻尼越大，, 振幅 A r ? Ae 衰减越快, 常用对数衰减系数表示，即用相距j个周期的两个振幅之比计算，见下式。 ?ntAAe?nt1??ln?n(t?Tr)?ln1?nTrjAj?1Ae2、n>?n或??? ，（强阻尼状态，也称过阻尼状态，如放在沥青中） 无往复性, 经较长时间蠕变地单调返回平衡位置，是一种非周期运动，可见，系统不产生振动。 3、n=?n或???? ，（临界阻尼状态，如放在甘油中） 无往复性，能很快地返回平衡位置。 结合PP讲解。 n为衰减系数。 结合PP讲解。 结合PP讲解。 第 4 次 第 5 页
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课程名称 编写时间：20 年 月 日资料个人收集整理，勿做商业用途 例：已知一弹簧质量系统，质体的质量为10kg，在粘性阻尼中振动频率为10Hz，相隔5个周期振幅衰减50%，试计算系统的阻尼系数及阻尼比。 解：对数衰减系数： 1A111??ln?ln()?0.139 jAj?150.5衰减系数： ??1n???f?0.139?10?1.39(s)r Tr .8阻尼系数： r ? 2 mn ? 27 ( N ? s / m ) nn阻尼比： ????0.022?r2?fr 此例和小结全部板书讲解！ 要求同学们记住这些公式，并会应用。 作业： 课后习题 7、10、11、14、15、17-20 第 4 次 第 6 页
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单自由度系统振动的理论基础
