2020
答案 AD
2
13．用绝缘材料制成的半径为R的圆桶如图所示放置，AC为水平直径，θ＝30°，其内部
3有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。PDT是过圆上D点的水平线，其上方存在一竖直向下的匀强电场，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从M点以一定初速度沿水平方向向左射入匀强电场中，粒子刚好通过D点进入磁场，粒子与桶壁弹性碰撞一次后恰好从A点水平击中圆筒，已知MT两点的距离为R/2，不计粒子的重力，求：
(1)粒子的初速度v0。 (2)电场强度E的大小。 (3)粒子从M到点A的时间t。
解析 粒子运动轨迹如图所示，则∠AOQ＝120°且粒子从D点离开电场进入磁场时与DT成60°角。
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(1)由图知tan30°＝。设粒子运动到A点时的速度为vA，此速度大小等于粒子从D点离开
Rrv2A电场时的速度，而BqvA＝m，
r联立得vA＝
3BqR，
mvA与v0的关系如图所示，则有 v0＝vA＝
12
3BqR。 2m
(2)在电场中由M点运动到D点，运动的合成与分解得
R1qE2
＝··t1， 22mqEvAsin60°＝·t1，
m2m9BqR联立得t1＝，E＝。
3Bq4m(3)粒子在磁场中运行的时间设为t2，则
2
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t2＝2×
60°2πm2πm×＝， 360°qB3qB2＋2π
m。 3Bq2
所以粒子从D到A点的时间
t＝t1＋t2＝
3BqR9BqR2＋2π
答案 (1) (2) (3)m
2m4m3Bq14．如图甲所示，y轴右侧空间有垂直xOy平面向里随时间变化的磁场，同时还有沿－y方向的匀强电场(图中电场未画出)，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示(图中B0已知，其余量均为未知)。t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴射入电场和磁场区，t0时刻粒子到达坐标为(x0，y0)的点A(x0>y0)，速度大小为v，方向沿＋x方向，此时撤去电场。t2时刻粒子经过x轴上x＝x0点，速度沿＋x方向。不计粒子重力，求：
(1)0～t0时间内OA两点间电势差UOA。 (2)粒子在t＝0时刻的加速度大小a0。 (3)B1的最小值和B2的最小值的表达式。
1212
解析 (1)带电粒子由O到A运动过程中，由动能定理qUOA＝mv－mv0，
22
mv2－mv20
解得UOA＝。
2q(2)设电场强度大小为E，则
UAO＝Ey0，
t＝0时刻，由牛顿第二定律得 qv0B0－qE＝ma0，
2
qv0B0v20－v解得a0＝＋。
m2y0
(3)t0～t1时间内，粒子在小的虚线圆上运动，相应小圆最大半径为R，对应的磁感应强度最小值为B1，则
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R＝
2x0－y0
， 2
v2
又qvB1＝mR 2mv x0－y0
B1的最小值B1＝
qv2
qvB2＝m，
x0mvB2＝。
qx0
mv2－mv20
答案 (1) 2q2
qv0B0v20－v(2)＋
m2y0
t1时刻粒子从C点切入大圆，大圆最大半径为x0，对应的磁感应强度的最小值为B2，则
(3)B1＝
q2mvmv B2＝ x0－y0qx0
15．(2017·天津)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：
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(1)粒子到达O点时速度的大小和方向。 (2)电场强度和磁感应强度的大小之比。
解析 (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子12
的加速度为a，运动时间为t，有2L＝v0t，L＝at，
2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度vy＝at，
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有tanα＝， 联立以上各式解得α＝45°。
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。 设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有
2
v＝v22v0。 0＋vy＝
vyv0
(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得
F＝ma，又F＝qE，
设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力
mv2
提供向心力，有qvB＝，
R由几何关系可知R＝2L，
2020年高考物理一轮复习 第九章 磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动练习
