宁夏银川市宁夏大学附中2024届高三数学上学期第五次月考试题 理
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1、已知集合
，则中元素的个数为
A．9 B．8 C．5 D．4 2、已知复数满足:z(1?i)?1?i（i为虚数单位），则
2z为（ ）
A．
21B． C．2 D．1
22
3、下列叙述中正确的是( )
22
A．若a，b，c∈R，且a＞c，则“ab＞cb”
B．命题“对任意x∈R，有x≥0”的否定是“存在x∈R，有x≤0” π
C．“φ＝”是“y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件
2
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
2??x?1???x?0?4、已知函数f?x???，则下列结论正确的是（） ??cosx????x?0?2
2
A．f?x?是偶函数 B．f?x?在???,???上是增函数 C．f?x?是周期函数 D．f?x?的值域为[?1,??) 5、能够把圆：
的周长和面积同时分为相等的两部分的函数
称为圆的“等分函
数”，下列函数不是圆的“等分函数”的是 A．f(x)＝3x B．
C．
D．
x2y2
6、如果双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线3x－y＋3＝0平行，则双曲线的离
ab心率为 A．3
B．2
C．3
2
D．2
7、已知函数f(x)＝23sin(π－x)·cosx＋2cosx－1，其中x∈R，则下列结论中正确的是
A．f(x)是最小正周期为π的奇函数; B．f(x)的一条对称轴是x＝
π 2
?ππ?C．f(x)在?－，?上单调递增 ?36?
π
D．将函数y＝2sin 2x的图象左移个单位得到函数f(x)的图象
6
?x－y－1≤0，?
8、已知x，y满足约束条件?当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下
?2x－y－3≥0，?
取到最小值25时，a＋b的最小值为
A．4 B．3 C．5
D．2
22
9、在正方体ABCD–A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是
A．A1O∥D1C
B．A1O⊥BC
C．A1O∥平面B1CD1
D．A1O⊥平面AB1D1
10、2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小
组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：
c1c2
①a1＋c1＝a2＋c2； ②a1－c1＝a2－c2； ③c1a2>a1c2. ④<
a1a2其中正确式子的序号是 A．①③ 11、已知直三棱柱
,A．
B．②③
C．①④ D．②④
的6个顶点都在球的球面上,若
,则球的半径为
B． C．D．
12、设 f(x)?lnx，若函数 g(x)?f(x)?ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取
值范围是
A．?0,? B．???1?e??ln2??ln2??ln21?,e?,? C．?0, D．??2??2? ??2e?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.
13、已知函数f(x)＝loga(x－2)＋4(a>0且a≠1)，其图象过定点P，角α的始边与x轴的正
sin α＋2cos α半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则sin α－cos α＝________. 14、等差数列?an?中，a3，a7是函数f（x）=x﹣4x+3的两个零点，则?an?的前9项和等
2
于 .
15、已知向量a＝(x，?1)，b＝(y，x+4)且a?b，，则实数y的取值范围是 .
2
x2y2??1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于长轴的直线交椭圆于A，16、已知椭圆
259B两点，则△ABF2内切圆的半径为 .
三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.
17、(本题满分12分)已知锐角?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
2a?bcosB?. ccosC（1）求角C的大小；
（2）求函数y?sinA?sinB的值域.
18.（本小题满分12分）已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn，且a5?32, （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?nan?的前n项和Tn.
19.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形??CD中，?D//?C，???D?S6?S3?7， a4?2????C?1，?D?2，?是?D的中点，?是?C与??的交点．将????沿??，
折起到??1??的位置，如图2． （1）证明：CD⊥平面A1OC；
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
x2y2120、（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，短轴的一个端点
ab2到右焦点的距离为2. （1）求椭圆C的方程；
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