2019年湖北省随州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. -3的绝对值为（ ）
A. 3 B. C. D. 9 2. 地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线ll∥12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2
上，若∠ = °，则∠2的度数是（ ）
A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统
计如表：
投中次数 人数 3 1 5 3 6 2 7 2 8 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ） A. 5，6，6 B. 2，6，6 C. 5，5，6 D. 5，6，5 6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为
（ ） A. B. C. D.
7. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再
比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四
边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A.
B.
C.
D. ==7+4 ，除此 9. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 - ，设x= - ，易知 ＞ ，故x＞0，由
x2=（ - ）2=3+ +3- -2 =2，解得x= ，即 - = ．根据以上方法，化简 + - 后的结果为D.
（ ） A. B. C.
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10. 如图所示，已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于A，
B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则
下列结论：①abc＜0；②a+ b+ c=0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 二、填空题（本大题共6小题，共18分）
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11. 计算：（π-2019）- cos °=______． 12. 如图，点A，B，C在⊙O上，点C 上，在优弧 若∠OBA= °，则∠C的度数为______．
D. 4个
13. 2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成
功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐
标为 （1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2．将△ABC先绕点C逆时针旋转9 °，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______． 15. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别
在y轴、x轴的正半轴上，D为AB 的中点，反比例函数y=（ k＞0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为______． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不
与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF． 给出下列判断： ①∠EAG= °；
②若DE= a，则AG∥CF；
③若E为CD的中点，则△GFC的面积为 a2； ④若CF=FG，则DE=（ -1）a； ⑤BG?DE+AF?GE=a2．
其中正确的是______．（写出所有正确判断的序号） 三、计算题（本大题共1小题，共5分） 17. 解关于x的分式方程： =．
四、解答题（本大题共7小题，共67分）
18. 已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根．
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19. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了
解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______； （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20. 在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔
船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西 °方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离； （2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在
AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF． （1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．
22. 某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销
售价格x（元/千克）满足函数关系式p= x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表： 销售价格x（元/千2 克） 市场需求量q（百千12 克） 4 …… 10 10 …… 4 已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克． （1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．
①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；
②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克．
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