教学资料范本 【2020】最新全国通用版中考数学复习单元测试四图形的初步认识与三角形 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 4 (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C) A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，6，12 D．5，12，13 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B) 3．如图，字母B所代表的正方形的面积是(B) A．12 B．144 C．13 D．194 4．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A) A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50° 5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放．若∠1＝55°，则∠2的度数为(A) A．80° B．70° C．85° D．75° 7．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为(C) A. B．2 C. D．32 8．如图，E，F是?ABCD对角线上AC两点，AE＝CF＝AC.连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为(C) A. B. C. D．1 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为50__°． 10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5 m，小明的眼睛与地面的距离AB为1.5 m，那么这棵树高是4.39m.(可用计算器，精确到0.01) 11．如图，E为?ABCD的DC边延长线上一点，连接AE，交BC于点F，则图中与△ABF相似的三角形共有2个． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC＝2，则AB＝4． 13．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为3． 2 / 4 14．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin15°的值是． 三、解答题(共44分) 15．(10分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点G，求证：GE＝GF. 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF. ∴BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌DCE(SAS)． ∴∠GEF＝∠GFE. ∴EG＝FG. 16．(10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下： (1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)画一个面积为5的等腰直角三角形； (4)画一个边长为2，面积为6的等腰三角形． ,(1)) ,(2)) ,(3)) ,(4)) 解：如图． 17．(12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9 s秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°. (1)求B，C之间的距离；(保留根号) (2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：≈1.7，≈1.4) 解：(1)过点A作AD⊥BC 于点D，则AD＝10 m， 在Rt△ACD中， ∵∠C＝45 °， 3 / 4 ∴AD＝CD＝10 m. 在Rt△ABD中，∵∠B＝30 °， ∴tan30 °＝. ∴BD＝AD＝10 m. ∴BC＝BD＋DC＝(10＋10)m. (2)结论：这辆汽车超速． 理由：∵BC＝10＋10≈27(m)， ∴汽车速度为＝30(m/s)＝108(km/h)． ∵108>80， ∴这辆汽车超速． 18．(12分)问题1：如图1，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点(不与A，B重合)，DE∥BE，交AC于点E，连接CD.设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′. (1)当AD＝3时，＝； (2)设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示. 问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝BC，E是AB上一点(不与A，B重合)，EF∥BC，交CD于点F，连接CE.设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表. 图1 图2 解：问题1：(2)∵AB＝4，AD＝m，∴AD＝4－m. ∵DE∥BC，∴＝＝.∴＝. 又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴＝()2＝. ∴＝·＝·＝， 即＝. 问题2：分别延长BA，CD，相交于点O. ∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴＝＝. ∴OA＝AB＝4.∴OB＝8. ∵AE＝n，∴OE＝4＋n. ∵EF∥BC. 由问题1的解法可知，＝·＝·()2＝. ∵＝()2＝，∴＝. ∴＝＝×＝， 即＝. 4 / 4
[2020]最新全国通用版中考数学复习单元测试四图形的初步认识与三角形
