21．（8分）2024年1月山西省人民政府网报道，日前，我省农村饮水安全已得到根本性改善，共有2418万农村人口从中受益，并力争在2024年基本消除全省饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水我省某公司抓住商机，根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，已知每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．
（1）求每台A型，B型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献60元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值． 22．（9分）综合与实践
操作发现：如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点D作DE⊥BC，交AB于点E，在EB上截取EF＝AE，过点F作FG⊥AC于点G，GF与ED相交于点H，且点H恰好为GF的中点，连接DG，DF．
（1）小明发现△GCD≌△DHF，请你写出证明过程；
（2）小亮同学经过探究发现：AF＝AC+GC．请你帮助小亮同学证明这一结论． 特例探究：
（3）如图2，若∠B＝30°，探究四边形AGDE是哪种特殊的四边形，并说明理由．
23．（12分）如图，已知矩形OABC在平面直角坐标系中，O的坐标为（0，0），点A在x轴上，点C在y轴上，点B坐标是（4，3），矩形ABCO沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，点E，D分别在OA，AB上，且点D的坐标B是（4，2），点G为DF的中点． （1）求点F坐标；
（2）求证：△BGD为等边三角形； （3）求直线DE的解析式．
参考答案
一、选择題（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.） 1．解：
×
＝
＝3
．
故选：D． 2．解：A、B、C、D、
＝2＝＝
，是最简二次根式； ，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点， ∴EF＝BC＝×8＝4． 故选：C．
4．解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9； 故选：B．
5．解：当x＝2时，y＝﹣2，所以函数图象必经过点（2，﹣2），故A错误； 一次函数k＞0，b＜0，所以图象经过一、三、四象限，故B错误； 一次函数k＞0，所以y随x的增大而增大，故C错误，D正确． 故选：D．
6．解：由勾股定理得，OP＝由题意得，OA＝OP＝则点A的横坐标为﹣故选：C．
7．解：设点C到AB的距离为h，
， ，
＝
，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2， ∵CB＝8cm，AB＝10cm， ∴AC＝6cm，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?h， ∴h＝故选：A．
8．解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣2+0+1+2）÷5＝0，
则这组数据的方差为： [（﹣1﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]＝2； 故选：C．
9．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝2， ∴AC＝2OA＝4， ∴BC＝
∴矩形的面积＝AB?BC＝4故选：B．
10．解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x， 当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2， 符合题意的函数关系的图象是B； 故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．解：
＝
，
；
，
＝4.8cm．
∴表示n的整数可以是：3；（答案为不唯一）
故答案为：3．
12．解：由扇形统计图可知，
购买课外书花费为100元的同学有：50×12%＝6（人）， 购买课外书花费为80元的同学有：50×18%＝9（人）， 购买课外书花费为50元的同学有：50×26%＝13（人）， 购买课外书花费为30元的同学有：50×36%＝18（人）， 购买课外书花费为20元的同学有：50×8%＝4（人），
在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为30元， 中位数为（50+50）÷2＝50（元）； 故答案为：30，50． 13．解：如图，连接AC 由勾股定理可知 AC＝
＝
＝5，
又AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2 故三角形ABC是直角三角形
故所求面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝
＝24（m2）．
14．解：∵四边形ABCD为菱形， ∴BC＝CD，∠BCA＝∠DCA， ∴△BEC≌△DEC， ∴∠EDC＝∠1， ∵∠1+∠2＝75°， ∴∠EDC+∠2＝75°， ∴∠AED＝∠EDC+∠2＝75°， ∴∠BED＝2∠AED＝150°， ∴∠3＝30°．
山西省阳泉市平定县2024-2024学年八年级第二学期期末数学试卷
