山西省阳泉市平定县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷
一、选择題（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.） 1．计算A．3
×
的结果是（ ）
B．
C．9
D．3
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
3．如图，在?ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5
5．关于函数y＝x﹣3，下列结论正确的是（ ） A．函数图象必经过点（2，1） B．函数图象经过二、三、四象限 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大
6．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（ ）
A． B．2﹣ C．﹣ D．﹣2
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝8cm，AB＝10cm，C到AB的距离是（ ）
A．4.8cm B．6cm C．8cm D． cm
8．一组数据﹣1，﹣2，0，1，2，则这组数据的方差为（ ） A．0
B．1
C．2
D．10
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的面积为（ ）
A．2 B．4 C． D．3
10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若
表示一个整数，那么表示n的整数可以是 （填一个即可）
12．小明调查了班级里50位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这50位同学中，本学期购买课外书的花费的众数是 元，中位数是 元．
13．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为 ．
14．BE的延长线交边CD于点F若∠1+∠2＝75°，如图，菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，则∠3的度数为 ．
15．如图，直线y＝x+3与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：（（2）计算：（6
﹣4
﹣1）2+
+（
+|1﹣+3）（
|﹣2
．
）÷﹣5）
17．（5分）在平面直坐标系中，有A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1）两点，若点A关于y轴的对称点为点C，点B向右平移8个单位到点D． （1）分别写出点C，点D的坐标；
（2）若一次函数图象经过C，D两点，求一次函数表达式．
18．（6分）阅读并解答问题
明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：原文：平地秋千未起，踏板一尺离地． 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉． 良工高士素好奇，算出索有几？
译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？（注古代5尺为1步）
建立数学楼型，如图，秋千绳索OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），已知OC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，BE⊥OC于点E，OA＝OB，求秋千绳索（OA或OB）的长度． 请解答下列问题：
（1）直接写山四边形ECDB是哪种特殊的四边形； （2）求OA的长．
19．（7分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行日标管理，根据日标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售日标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 1932 整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表： 频数分布表：
组别 销售额 频数 数据分析表：
平均数 20.3 众数 c 中位数 d 一 二 三 四 五 六 七 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 85≤x＜31 31≤x＜34 7 9 a 3 2 4 b 请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；d＝ ；
（2）若将月销售额不低于22万元确定为销售目标，则有 位营业员可以获得奖励； （3）若想让一半左右的营业员都能达到销售日标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 20．（8分）如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F＝45°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝14，DE＝8，求△ABE的周长．
21．（8分）2019年1月山西省人民政府网报道，日前，我省农村饮水安全已得到根本性改善，共有2418万农村人口从中受益，并力争在2019年基本消除全省饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水我省某公司抓住商机，根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，已知每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．
（1）求每台A型，B型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献60元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值． 22．（9分）综合与实践
操作发现：如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点D作DE⊥BC，交AB于点E，在EB上截取EF＝AE，过点F作FG⊥AC于点G，GF与ED相交于点H，且点H恰好为GF的中点，连接DG，DF．
（1）小明发现△GCD≌△DHF，请你写出证明过程；
（2）小亮同学经过探究发现：AF＝AC+GC．请你帮助小亮同学证明这一结论． 特例探究：
（3）如图2，若∠B＝30°，探究四边形AGDE是哪种特殊的四边形，并说明理由．
23．（12分）如图，已知矩形OABC在平面直角坐标系中，O的坐标为（0，0），点A在x轴上，点C在y轴上，点B坐标是（4，3），矩形ABCO沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，点E，D分别在OA，AB上，且点D的坐标B是（4，2），点G为DF的中点． （1）求点F坐标；
（2）求证：△BGD为等边三角形； （3）求直线DE的解析式．
参考答案
一、选择題（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.） 1．解：
×
＝
＝3
．
故选：D． 2．解：A、B、C、D、
＝2＝＝
，是最简二次根式； ，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点， ∴EF＝BC＝×8＝4． 故选：C．
4．解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9； 故选：B．
5．解：当x＝2时，y＝﹣2，所以函数图象必经过点（2，﹣2），故A错误； 一次函数k＞0，b＜0，所以图象经过一、三、四象限，故B错误； 一次函数k＞0，所以y随x的增大而增大，故C错误，D正确． 故选：D．
6．解：由勾股定理得，OP＝由题意得，OA＝OP＝则点A的横坐标为﹣故选：C．
7．解：设点C到AB的距离为h，
， ，
＝
，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2， ∵CB＝8cm，AB＝10cm， ∴AC＝6cm，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?h， ∴h＝故选：A．
8．解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣2+0+1+2）÷5＝0，
则这组数据的方差为： [（﹣1﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]＝2； 故选：C．
9．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝2， ∴AC＝2OA＝4， ∴BC＝
∴矩形的面积＝AB?BC＝4故选：B．
10．解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x， 当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2， 符合题意的函数关系的图象是B； 故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．解：
＝
，
；
，
＝4.8cm．
∴表示n的整数可以是：3；（答案为不唯一）
故答案为：3．
12．解：由扇形统计图可知，
购买课外书花费为100元的同学有：50×12%＝6（人）， 购买课外书花费为80元的同学有：50×18%＝9（人）， 购买课外书花费为50元的同学有：50×26%＝13（人）， 购买课外书花费为30元的同学有：50×36%＝18（人）， 购买课外书花费为20元的同学有：50×8%＝4（人），
在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为30元， 中位数为（50+50）÷2＝50（元）； 故答案为：30，50． 13．解：如图，连接AC 由勾股定理可知 AC＝
＝
＝5，
又AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2 故三角形ABC是直角三角形
故所求面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝
＝24（m2）．
14．解：∵四边形ABCD为菱形， ∴BC＝CD，∠BCA＝∠DCA， ∴△BEC≌△DEC， ∴∠EDC＝∠1， ∵∠1+∠2＝75°， ∴∠EDC+∠2＝75°， ∴∠AED＝∠EDC+∠2＝75°， ∴∠BED＝2∠AED＝150°， ∴∠3＝30°．
故答案为：30°．
15．解：当y＝0时，x＝﹣6，即A（﹣6，0）， 当x＝0时，y＝3，即B（0，3）， ∴OA＝6，OB＝3， 在Rt△ABO中，AB＝若AP＝AB＝3∴点P（3
＝3
， ﹣6，
，则OP＝AP﹣AO＝3
﹣6，0）
若AP'＝BP'，在Rt△BP'O中，BP'2＝BO2+P'O2＝9+（AO﹣BP'）2． ∴BP'＝AP'＝∴OP'＝， ∴P'（﹣，0）
综上所述：点P（﹣，0）或（3故答案为：（﹣，0）或（3
﹣6，0）
﹣6，0）．
三、解答题（本大题共8个小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）原式＝3﹣2（2）原式＝6＝6＝4
+2
+
﹣1﹣）
＝2；
﹣4+（﹣12﹣2
﹣4﹣12﹣2﹣16．
17．解：（1）∵A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1），点A关于y轴的对称点为点C，点B向右平移8个单位到点D．
∴C（2，3），D（6，﹣1）； （2）设一次函数的解析式为y＝kx+b， 将C（2，3），D（6，﹣1）代入得
，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+5．
18．解：（1）四边形ECDB是矩形，理由是： ∵OC⊥CD，BD⊥CD，BE⊥OC， ∴∠ECD＝∠CDB＝∠BEC＝90°， ∴四边形ECDB是矩形； （2）设OA的长为x尺， ∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺 ∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4尺
在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺， 由勾股定理得：102+（x﹣5+1）2＝x2， 解得：x＝14.5．
答：秋千绳索（OA或OB）的长度为14.5尺．
19．解：（1）在19≤x＜22范围内的数据有3个，在31≤x＜34范围内的数据有2个， 15出现的次数最大，则众数为15；中位数为18； 故答案为：3，2，15，18；
（2）月销售额不低于22万元为后面三组数据，即有11位营业员获得奖励； 故答案为：11；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适． 因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠DAF＝∠F． ∵∠F＝45°， ∴∠DAE＝45°． ∵AF是∠BAD的平分线， ∴∠EAB＝∠DAE＝45°． ∴∠DAB＝90°．
又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形．
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝∠D＝90°． ∵AB＝14，DE＝8， ∴CE＝6．
在Rt△ADE中，∠DAE＝45°， ∴∠DEA＝∠DAE＝45°． ∴AD＝DE＝8． ∴BC＝8．
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE＝在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝24+8
．
＝10， ＝8
，
21．解：（1）设每台B型净水器的进价是x元，则每台A型净水器的进价是（x+200）元，
，
解得，x＝1800，
经检验，x＝1800是原分式方程的解， ∴x+200＝2000，
答：每台A型，B型净水器的进价各是2000元、1800元； （2）购进A型净水器m台，则购进B型净水器（55﹣m）台， ∵购买两种净水器的总资金不超过10.8万元， ∴2000m+1800（55﹣m）≤108000， 解得，m≤45，
∵W＝（2500﹣2000﹣60）m+（2180﹣1800）（55﹣m）＝60m+20900， ∴当m＝45时，W取得最大值，此时W＝60×45+20900＝23600，55﹣m＝10， 答：W的最大值是23600元． 22．证明：（1）∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠BAD， ∵DE⊥BC，∠C＝90°，
∴∠EDB＝∠C＝90°， ∴AC∥ED， ∴∠CAD＝∠ADE， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴AE＝ED，∵FG⊥AC， ∴∠AGF＝∠C＝90°， ∴FG∥BC， ∴∠CDG＝∠DGF， ∵AC∥ED，FG⊥AC， ∴FG⊥ED，∴∠FHD＝90°， ∵点H恰好为GF的中点， ∴ED是线段GF的垂直平分线， ∴DG＝DF，∠DFG＝∠DGF， ∴∠CDG＝∠DFG， 在△GDC与△DFH中，∴△GDC≌△DFH（AAS）； （2）过D作DP⊥AB于P， ∵AD平分∠CAB，DC⊥AC， ∴DC＝DP，
在Rt△CAD与Rt△PAD中∴Rt△CAD≌Rt△PAD（HL）， ∴AC＝AP，
∵GD＝FD，DC＝PD， ∴Rt△GCD≌Rt△FPD（HL）， ∴CG＝PF，
∴AF＝AP+PF＝AC+GC； （3）四边形AGDE是菱形， 理由：∵∠B＝30°，FG∥BC，
，
，
∴∠AFG＝30°， ∴AG＝AF， ∴AG＝AE，
∵AG∥ED，AE＝DE， ∴AG＝ED，
∴四边形AGDE是平行四边形， ∵AG＝AE，
∴四边形AGDE是菱形．
23．解：（1）∵四边形OABC为矩形，则点B（4，3）， ∴∠OAB＝90°，AB＝3，BC＝4， 故点D（4，2），∴AD＝2，
则BD＝A﹣2＝1，由折叠知：FD＝AD＝2， ∴BF＝故点F（4﹣
，3）；
，
（2）在Rt△FBD中，∵G是DF的中点，则DF＝AD＝2， ∴BG＝FG＝DG＝1，又∵BD＝1， ∴BG＝GD＝BD，∴△BGD为等边三角形； （3）由（2）知：△BGD为等边三角形， ∴∠BDF＝60°，由折叠知，∠ADE＝∠EDF， ∴∠ADE＝∠EDF＝60°， ∴∠DEA＝30°，∴DE＝2AD＝4， ∴AE＝
∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2
，
，
故点E（4﹣2，0），
将点D、E坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得： 直线DE的表达式为：y＝
x+2﹣
．
山西省阳泉市平定县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷
