2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z=1+2i，则A．5
=（ ）
B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i
，则A∩B=（ ）
2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}
C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3} 3．设a，b均为实数，则“a＞|b|”是“a3＞b3”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
上的动点，F为抛物线C的焦点，则|PF|的最小
4．若点P为抛物线值为（ ） A．2
B． C． D．
5．已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（ ） A．9
B．15 C．18 D．30
，则z=2x+y的最大值是（ ）
6．y）在平面内的动点（x，满足不等式A．6
B．4
C．2
D．0
7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A．4 B． C． D．
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8．将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于n的最小值为（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
，则
9．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）
A． B． C． D．
在
10．若方程x1+x2=（ ） A．
B．
C．
上有两个不相等的实数解x1，x2，则
D．，
11．已知向量∈[1，2]，则A．
，（m＞0，n＞0），若m+n
的取值范围是（ ） B．
C．
D．
12．已知定义在R上的函数f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0） B．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答）．
14．函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是 ．
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C． D．（1，+∞）
15．我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数 ． 16．过双曲线
条渐近线相交于A，B两点，若
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知点
，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数
．
的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两，则双曲线的离心率为 ．
（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；
（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．
18．某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下： 女性用户 分值区间 频数 男性用户 分值区间 频数 45 75 90 60 30 20 40 80 50 10 [60，70） [70，80） [80，90） [90， 100）[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90， 100）[50，60）（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望．
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19．PA⊥底面ABCD，AD=AP，如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，E为棱PD中点．
（1）求证：PD⊥平面ABE； （2）若F为AB中点，﹣B的余弦值为
．
，试确定λ的值，使二面角P﹣FM
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20．已知点P是长轴长为的椭圆Q：上异于顶点的一个
动点，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，点M为线段PA的中点，且直线PA与OM的斜率之积恒为（1）求椭圆Q的方程；
（2）设过左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于C，D两点，线段CD的垂直平分线与x轴交于点G，点G横坐标的取值范围是小值．
．
，求|CD|的最
21．已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x+2）2（x＞0）．
（1）若f（x）是（0，+∞）的单调递增函数，求实数a的取值范围； （2）当取值范围．
时，求证：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的
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2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
