一、选择题1．（2010广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母序号字母序号a0n13b1o14c2p15d3q16e4r17f5s18g6t19h7u20i8v21j9w22k10x23l11y24m12z25按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc【答案】A2．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，x?2x?1）可以由E（x，x）怎样平移得到？A．向上平移１个单位B．向下平移１个单位C．向左平移１个单位D．向右平移１个单位【答案】D二、填空题1．（2010山东临沂）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文22a?2b,2b?c,2c?3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为.【答案】6，4，1，72．（2010广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：(101)2?1?22?0?21?1?20?4?0?1?5(1011)2?1?23?0?22?1?21?1?20?11
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.【答案】93．（2010山东荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到3＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是．【答案】04．（2010贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝____．12
【答案】195．（2010广东湛江）因为cos30°=＝﹣cos30°＝﹣322232，cos210°=﹣2232，所以cos210°=cos（180°+30°）22，所以cos225°＝cos，因为cos45°=，cos225°＝﹣（180°+45°）＝﹣，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此.可知cos240°的值等于【答案】：﹣126．（2010湖南娄底）阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=－bc，x1x2=aa11+=_________.x1x2
根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则【答案】－27．（2010湖北黄石）若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为.【答案】24三、解答题1．2．（2010四川凉山）先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32?3?2?6。一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm。Anm?n(n?1)(n?2)(n?3)???(n?m?1)
（m≤n）3例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A5?5?4?3?60。材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为C3?
2
3?2
?3。2?1mAnmn一般地，从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。Anm?n(n?1)(n?2)(n?3)???(n?m?1)
（m≤n）2例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：C6?
3
6?5?4
?20。3?2?1问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？（2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？【答案】3．（2010嵊州市提前招生）(09年河北省中考试题)（12分）如图13－1至图13－4，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2均表示⊙O与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c，请阅读下列材料：①如图13－1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周。②如图13－2，∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°,⊙O在点B处自转n
周。360解答以下问题：⑴在阅读材料的①中，若AB＝2c，则⊙O自转周；若AB＝l，则⊙O自转周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转周。⑵如图13－3，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转多少周？3
哈三-状元真题 按题型分类汇编--专题-阅读理解型问题
