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2016年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案

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2016年全国高考新课标1卷文科数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )

A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 2.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( )

A.-3 B.-2 C.2 D. 3

3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,

余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )

1125A. B. C. D.

323624.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a?5,c?2,cosA?,

3则b=( )

A. 2 B.3 C.2 D.3

5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的

1,则该椭圆的离心率为( ) 41123A. B. C. D.

32341?6.若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为

46( )

????A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+) C.y=2sin(2x–) D.y=2sin(2x–)

43437.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个

28?圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,

3则它的表面积是( )

A.17π B.18π C.20π D.28π 8.若a>b>0,0

A.logaccb 9.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为( ) y y y y

1 1 1 1

O O O O 2 x -2 2 x -2 2 x -2 2 x -2

A B C D 10.执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1, 开始 则输出x,y的值满足( )

输入x,y,n A.y=2x B.y=3x

n?1C.y=4x D.y=5x x?x?,y?nyn=n+1 211.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,

否 x2+y2≥36? α//平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,

α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( ) 是 输出x,y 3321A. B. C. D. 2323结束 112.若函数f(x)?x-sin2x?asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )

31111A.[-1,1] B.[-1,] C.[-,] D.[-1,-]

3333 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上. 13.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= .

π3π14.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ-)= .

45415.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=23,

则圆C的面积为 .

16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品

A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.只做6题,共70分. 17.(本题满分12分)

1已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.

3(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求{bn}的前n项和.

18.(本题满分12分)

如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABCP 内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,

连接PE并延长交AB于点G.

(Ⅰ)证明G是AB的中点;

E A C (Ⅱ)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC

D G 内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积. B

19.(本小题满分12分)

某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元. 在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.

(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;

(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值; (Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,
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