课题: §3.2一元二次不等式及其解法
第2课时
【教学目标】
1.知识与技能:巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;进一步熟练解一元二次不等式的解法;
2.过程与方法:培养数形结合的能力,一题多解的能力,培养抽象概括能力和逻辑思维能力;
3.情态与价值:激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会从不同侧面观察同一事物思想 【教学重点】
熟练掌握一元二次不等式的解法 【教学难点】
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】 1.课题导入
1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2.一元二次不等式的解法步骤 2.讲授新课 [范例讲解]
例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系:
s?112x?x 20180在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的速度是多少?(精确到0.01km/h)
解:设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h,根据题意,我们得到
112x?x?39.5 20180移项整理得:x2?9x?7110?0
显然 ?0,方程x2?9x?7110?0有两个实数根,即
x1??88.94,x2?79.94。所以不等式的解集为?x|x??88.94,或x?79.94?
在这个实际问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h. 例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:
y??2x2?220x
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车,根据题意,我们得到
?2x2?220x?6000
移项整理,得
x2?110x?3000?0
因为?100?0,所以方程x2?110x?3000?0有两个实数根
x1?50,x2?60
由二次函数的图象,得不等式的解为:50 因为x只能取正整数,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益。 3.随堂练习1 [补充例题] ▲ 应用一(一元二次不等式与一元二次方程的关系) 例:设不等式ax2?bx?1?0的解集为{x|?1?x?13},求ab? ▲ 应用二(一元二次不等式与二次函数的关系) 例:设A?{x|x2?4x?3?0},B?{x|x2?2x?a?8?0},且A?B,求a的取值范围. 改:设x2?2x?a?8?0对于一切x?(1,3)都成立,求a的范围. 改:若方程x2?2x?a?8?0有两个实根x1,x2,且x1?3,x2?1,求a的范围. 随堂练习2 1x1、已知二次不等式ax2?bx?c?0的解集为{x|x?13或x?2},求关于的不等式 cx2?bx?a?0的解集. 2、若关于m的不等式mx2?(2m?1)x?m?1?0的解集为空集,求m的取值范围. 改1:解集非空 改2:解集为一切实数 4.课时小结 进一步熟练掌握一元二次不等式的解法 一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系 5.评价设计 【板书设计】