文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第二章 实数 ２．平方根（二）
一．学生起点分析
学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习 “立方根”做基础. 二．教学任务分析
《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安
排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标
知识目标
1.了解平方根、 开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标
1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标
1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.
四.教学重点:
1.了解平方根开、平方根的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点:
1. 平方根与算术平方根的区别和联系.
2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.
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五．教学方法
引导、探究、类比相结合
六．课前准备
ppt和flash
七．教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业. 第一环节：复习旧知 引入新知
（一）复习
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______. 2 2的平方等于 4 ，那么4 的算术平方根就是_____5_________. 52525 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?
平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n倍，则边长为____n____. （二）复习引入 问题：平方等于9，
425,49的数还有吗？
意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH情景引入,增加动画效果.
效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣. 第二环节 : 新课学习
（一）探究新知
填空：
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2 3=(9 )
222 (-3)=(9 ) ( )=9 0=0
121 (2)=(4) ??2?214 (不存在)=-4
(?)=(4) 1221（二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
2表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作： ?a
2例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根. （三）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系. （四）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ?a ，而算术平方根表示为a
意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.
效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。 第三环节 例题和新知巩固
（一）例题示范 求下列各数的平方根: (1)64；(2)（1）解：
492；(3) 0.0004；(4)??25?；(5) 11 121??8?2?64，?64的平方根是?8
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(2)解：
494977,?121的平方根为?11??11??121
2（3）解： (4) 解：
??0.02?2?0.0004,?0.0004的平方根是?0.02
??25?2???25?2,???25?2的平方根是?25
(5) 解：11的平方根是?11 意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.
效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
（二）思考提升
??5?2的平方根是 ，?64?? ??5?2? ，?64? a2? 。
当a?0时，?a?? ，
（三）巩固练习
1 ．下列说法正确的是 ①?3是81的平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
2．下列说法不正确的是( ) ．
(A)0的平方根是0 (B)?2的平方根是?2
(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）． 22 (A) a+1 (B)a?1 (C) a+1 (D)a?1
4.
xx为何值，?2222有意义？
答：因为?x?0，所以x?0 2 意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.
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效果：学生基本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达. 第四环节 课堂小结
内容：引导学生总结本课时的知识、方法。
意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.
效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如： 平方根的概念：若x2?a，则x叫a的平方根，x??a 平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根. 平方与开方之间的关系；
求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数. 第五环节 提高训练
内容：1.5?11的小数部分为a，5?11的小数部分为b，求a?b的值. 2.已知实数a，b满足b?a?4?9?6b ①若a，b为?ABC的两边，求第三边c的取值范围；
②若a，b为?ABC的两边，第三边c等于5，求?ABC的面积.
意图：安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题.可供老师根据教学的实际情况灵活处理. 第六环节 作业布置
习题2．４ 八、教学设计反思
本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.
（１）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.
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北师大版数学：八年级上册教案2.2平方根
