故选:C.
【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理.知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形,根据四边形的内角和定理求解是解题的关键. 10.如图,在反比例函数y=
的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点
B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=的图象上运动,若tan∠CAB=2,则k的值为( )
A.﹣3 B.﹣6 C.﹣9 D.﹣12
【分析】连接OC,过点A作AE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥y轴于点F,通过角的计算找出∠AOE=∠COF,结合“∠AEO=90°,∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF,根据相似三角形的性质得出比例式,再由tan∠CAB=2,可得出CF?OF的值,进而得到k的值.
解:如图,连接OC,过点A作AE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥y轴于点F, ∵由直线AB与反比例函数y=∴AO=BO. 又∵AC=BC, ∴CO⊥AB.
∵∠AOE+∠AOF=90°,∠AOF+∠COF=90°, ∴∠AOE=∠COF,
又∵∠AEO=90°,∠CFO=90°, ∴△AOE∽△COF, ∴
=
=
, =2,
的对称性可知A、B点关于O点对称,
∵tan∠CAB=
∴CF=2AE,OF=2OE.
又∵AE?OE=, ∴CF?OF=|k|=4×, ∴k=±6.
∵点C在第二象限, ∴k=﹣6, 故选:B.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质,解题的关键是求出CF?OF=6.解决该题型题目时,巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例,再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论. 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.二次函数y=﹣x2+2x+2图象的顶点坐标是 (1,3) .
【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标,也可以利用配方法求出其顶点的坐标. 解:∵y=﹣x2+2x+2 =﹣(x2﹣2x+1)+3 =﹣(x﹣1)2+3,
故顶点的坐标是(1,3).故填空答案:(1,3). 【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法.
12. 已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于 24πcm2 .【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.
解:它的侧面展开图的面积=?2π?4?6=24π(cm2). 故答案为24πcm2.
【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 13.使式子
有意义的x的取值范围是 x≥﹣1且x≠1 .
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件,即可得出x的取值范围. 解:∵式子∴
,
有意义,
解得:x≥﹣1且x≠1. 故答案为:x≥﹣1且x≠1.
【点评】本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件,关键是掌握二次根式的被开方数为非负数,分式有意义分母不为零.
14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BCD=130°,则∠BOD= 100 °.
【分析】结合已知条件可以推出∠A=50°,根据圆周角定理即可推出∠BOD=100°. 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,若∠BCD=130°, ∴∠A=50°, ∴∠BOD=100°. 故答案为100°.
【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理,关键在于求出∠A的度数. 15.分解因式:a3﹣4a= a(a+2)(a﹣2) . 【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可. 解:原式=a(a2﹣4) =a(a+2)(a﹣2). 故答案为:a(a+2)(a﹣2)
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
16.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0),B(0,),对△OAB连续
,
作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4,…,则△2019的直角顶点的坐标为 (2019+673
0) .
【分析】根据A(﹣1,0),B(0,),可得AB=2,根据题意可得,每三个三角形
,由2019÷3=673,可得
为一个循环组依次循环,一个循环组旋转前进的长度为3+
△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点,进而可求出△2019的直角顶点的坐标.
解:∵A(﹣1,0),B(0,∴AB=
=2,
),
根据题意可知:
每三个三角形为一个循环组依次循环, 一个循环组旋转前进的长度为1+2+∵2019÷3=673,
∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点, ∵673(3+
)=2019+673
,
,0). =3+
,
∴△2019的直角顶点的坐标为(2019+673故答案为:(2019+673
,0).
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转、规律型﹣点的坐标,解决本题的关键是求出一个循环组旋转前进的长度.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:
﹣2sin45°+|
|﹣()﹣2+(
)0.
【分析】原式利用二次根式性质,特殊角的三角函数值,绝对值的代数意义,以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果. 解:原式=2
﹣2×
+2﹣
﹣4+1=﹣1.
【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.先化简再求值(1+)÷,其中,x=3.
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案. 解:当x=3时, 原式====
【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
19.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,按要求完成下列各题: (1)作△ABC的角平分线AE;
(2)根据你所画的图形求∠AEC的度数.
?
【分析】(1)利用基本作图(作一个角的平分线)作∠BAC的平分线AE; (2)先利用三角形内角和计算出∠BAC,然后利用角平分线的定义求解. 解:(1)如图,AE为△ABC的角平分线;
(2)∵∠B=40°,∠C=80°, ∴∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°, ∵AE平分∠BAC,