故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键． 10．如图，在反比例函数y＝
的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点
B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12
【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，结合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB＝2，可得出CF?OF的值，进而得到k的值．
解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F， ∵由直线AB与反比例函数y＝∴AO＝BO． 又∵AC＝BC， ∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠COF＝90°， ∴∠AOE＝∠COF，
又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°， ∴△AOE∽△COF， ∴
＝
＝
， ＝2，
的对称性可知A、B点关于O点对称，
∵tan∠CAB＝
∴CF＝2AE，OF＝2OE．
又∵AE?OE＝， ∴CF?OF＝|k|＝4×， ∴k＝±6．
∵点C在第二象限， ∴k＝﹣6， 故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF?OF＝6．解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论． 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．二次函数y＝﹣x2+2x+2图象的顶点坐标是 （1，3） ．
【分析】此题既可以利用y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标． 解：∵y＝﹣x2+2x+2 ＝﹣（x2﹣2x+1）+3 ＝﹣（x﹣1）2+3，
故顶点的坐标是（1，3）．故填空答案：（1，3）． 【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．
12． 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于 24πcm2 ．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
解：它的侧面展开图的面积＝?2π?4?6＝24π（cm2）． 故答案为24πcm2．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 13．使式子
有意义的x的取值范围是 x≥﹣1且x≠1 ．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围． 解：∵式子∴
，
有意义，
解得：x≥﹣1且x≠1． 故答案为：x≥﹣1且x≠1．
【点评】本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝130°，则∠BOD＝ 100 °．
【分析】结合已知条件可以推出∠A＝50°，根据圆周角定理即可推出∠BOD＝100°． 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝130°， ∴∠A＝50°， ∴∠BOD＝100°． 故答案为100°．
【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，关键在于求出∠A的度数． 15．分解因式：a3﹣4a＝ a（a+2）（a﹣2） ． 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 解：原式＝a（a2﹣4） ＝a（a+2）（a﹣2）． 故答案为：a（a+2）（a﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（0，），对△OAB连续
，
作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为 （2019+673
0） ．
【分析】根据A（﹣1，0），B（0，），可得AB＝2，根据题意可得，每三个三角形
，由2019÷3＝673，可得
为一个循环组依次循环，一个循环组旋转前进的长度为3+
△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，进而可求出△2019的直角顶点的坐标．
解：∵A（﹣1，0），B（0，∴AB＝
＝2，
），
根据题意可知：
每三个三角形为一个循环组依次循环， 一个循环组旋转前进的长度为1+2+∵2019÷3＝673，
∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点， ∵673（3+
）＝2019+673
，
，0）． ＝3+
，
∴△2019的直角顶点的坐标为（2019+673故答案为：（2019+673
，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转、规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是求出一个循环组旋转前进的长度．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：
﹣2sin45°+|
|﹣（）﹣2+（
）0．
【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果． 解：原式＝2
﹣2×
+2﹣
﹣4+1＝﹣1．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简再求值（1+）÷，其中，x＝3．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 解：当x＝3时， 原式＝＝＝＝
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，按要求完成下列各题： （1）作△ABC的角平分线AE；
（2）根据你所画的图形求∠AEC的度数．
?
【分析】（1）利用基本作图（作一个角的平分线）作∠BAC的平分线AE； （2）先利用三角形内角和计算出∠BAC，然后利用角平分线的定义求解． 解：（1）如图，AE为△ABC的角平分线；
（2）∵∠B＝40°，∠C＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵AE平分∠BAC，
广东省惠州市2020年四校联考中考数学一模试卷(含解析)
