围成的平面区域的面积是（C ）． A.
?ba[f(x)?g(x)]dx B.?[g(x)?f(x)]dx
ababC.
?f(x)?g(x)dx D.
?ba[f(x)?g(x)]dx
（二）填空题
⒈函数f(x)的不定积分是
?f(x)dx．
⒉若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)与G(x)之间有关系式
F(x)?G(x)?c(常数）．
⒊dedx?ex
?x22 ⒋(tanx)?dx?tanx?c ⒌若 ⒍
3??f(x)dx?cos3x?c，则f?(x)??9cos(3x)
15(sinx?)dx?3 ??32??1dx收敛，则p?0 ⒎若无穷积分?p1x（三）计算题
cos⒈⒉
??e1xdx??cos1d(1)??sin1?c
?xxxx2xx11dx??d(lnx)?ln(lnx)?c ⒊?xlnxlnx1111⒋?xsin2xdx??xcos2x??cos2xdx??xcos2x?sin2x?c
2224e3?lnxe11edx??(3?lnx)d(3?lnx)?(3?lnx)1? ⒌?11x2211?2x111?2x1?21?2x11?21?2x⒍?xedx??ex??edx??e?ee? 0?002224440eex21ee21⒎?xlnxdx?lnx??xdx??
1122241eelnxe1111e?2⒏?dx??lnx??2dx?????1
1x21xex1ex1（四）证明题
⒈证明：若f(x)在[?a,a]上可积并为奇函数，则证:令x??t
adx?2?exdx?2ex?c
?a?af(x)dx?0．
a?a?aa?af(x)dx????aaf(?t)dt??f(?t)dt???f(t)dt
?aa??f(x)dx???f(x)dx?a?a??f(x)dx?0 证毕
?aa
⒉证明：若f(x)在[?a,a]上可积并为偶函数，则证：
?a?af(x)dx?2?f(x)dx．
0a?a?af(x)dx??f(x)dx??f(x)dx
?a000a0a令x??t,则?f(x)dx???f(?t)dt??f(t)dt?a?af(x)dx??f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx?2?f(x)dx?a0000?a0aa0a?f(x)是偶函数
aa证毕
⒊证明：证：=
?a?af(x)dx??[f(x)?f(?x)]dx
00a0a?a0a0a?a?af(x)dx??f(x)dx??f(x)dx???f(?x)dx??f(x)dx
aa00?a0f(?x)dx??f(x)dx??[f(x)?f(?x)]dx 证毕
2018年电大高等数学基础复习题考试题资
料附答案
高等数学（1）学习辅导(一)
第一章 函数
⒈理解函数的概念；掌握函数y?f(x)中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。
两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。 ⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。
若对任意x，有f(?x)?f(x)，则f(x)称为偶函数，偶函数的图形关于y轴对称。
若对任意x，有f(?x)??f(x)，则f(x)称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。 掌握奇偶函数的判别方法。
掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。
⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。 基本初等函数是指以下几种类型： ①常数函数：y?c
(?为实数) x③指数函数：y?a(a?0,a?1) ④对数函数：y?logax(a?0,a?1) ⑤三角函数：sinx,cosx,tanx,cotx
⑥反三角函数：arcsinx,arccosx,arctanx
②幂函数：y?x⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。 如函数
?y?eu2arctan2(1?x)
可以分解y?e，u?v，v?arctanw，w?1?x。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。
⒌会列简单的应用问题的函数关系式。 例题选解
一、填空题
⒈设f()?x?1?x(x?0)，则f(x)? 。 解：设t?1x211，则x?，得 xt111?1?t2 f(t)??1?2?ttt1?1?x2故f(x)?。
x1⒉函数f(x)??5?x的定义域是 。
ln(x?2)解：对函数的第一项，要求x?2?0且ln(x?2)?0，即x?2且x?3；对函数的第二项，要求5?x?0，即x?5。取公共部分，得函数定义域为(2,3)?(3,5]。
⒊函数f(x)的定义域为[0,1]，则f(lnx)的定义域是 。
解：要使f(lnx)有意义，必须使0?lnx?1，由此得f(lnx)定义域为[1,e]。 x2?9⒋函数y?的定义域为 。
x?3?x?3x2?92解：要使y?有意义，必须满足x?9?0且x?3?0，即?成立，解不等
x?3?x?3?x?3或x??3式方程组，得出?，故得出函数的定义域为(??,?3]?(3,??)。
x?3?ax?a?x⒌设f(x)?，则函数的图形关于 对称。
2解：f(x)的定义域为(??,??) ，且有
a?x?a?(?x)a?x?axax?a?xf(?x)????f(x)
222即f(x)是偶函数，故图形关于y轴对称。
二、单项选择题
⒈下列各对函数中，（ ）是相同的。 A.f(x)?x2,g(x)?x； B.f(x)?lnx2,g(x)?2lnx；
3x2?1,g(x)?x?1C.f(x)?lnx,g(x)?3lnx； D.f(x)?x?1
解：A中两函数的对应关系不同,
x2?x?x， B, D三个选项中的每对函数的定义
域都不同，所以A B, D都不是正确的选项；而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相
同，故选项C正确。
⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)－f(?x)的图形关于（ ）对称。
A.y＝x； B.x轴； C.y轴； D.坐标原点 解：设F(x)?f(x)?f(?x)，则对任意x有
F(?x)?f(?x)?f(?(?x))?f(?x)?f(x)??(f(x)?f(?x))??F(x)
即F(x)是奇函数，故图形关于原点对称。选项D正确。
3．设函数的定义域是全体实数，则函数f(x)?f(?x)是（ ）． A.单调减函数； B.有界函数；
C.偶函数； D.周期函数
解：A, B, D三个选项都不一定满足。 设F(x)?f(x)?f(?x)，则对任意x有
F(?x)?f(?x)?f(?(?x))?f(?x)?f(x)?f(x)?f(?x)?F(x)
即F(x)是偶函数，故选项C正确。
ax?1(a?0,a?1)（ ） ⒋函数f(x)?xxa?1 A.是奇函数； B. 是偶函数；
C.既奇函数又是偶函数； D.是非奇非偶函数。 解：利用奇偶函数的定义进行验证。
a?x?1a?x(1?ax)ax?1 f(?x)?(?x)?x??x?x?xx?f(x) xa?1a(1?a)a?1所以B正确。
11)?x2?2，则f(x)?（ ） xx22 A.x； B. x?2；
2C.(x?1)2； D. x?1。
111222解：因为x?2?x?2?2?2?(x?)?2
xxx112所以f(x?)?(x?)?2
xx2则f(x)?x?2，故选项B正确。
⒌若函数f(x?第二章 极限与连续
⒈知道数列极限的“??N”定义；了解函数极限的描述性定义。
⒉理解无穷小量的概念；了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；知道无穷小量的比较。
无穷小量的运算性质主要有：
①有限个无穷小量的代数和是无穷小量； ②有限个无穷小量的乘积是无穷小量； ③无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。
⒊熟练掌握极限的计算方法：包括极限的四则运算法则，消去极限式中的不定因子，利用无穷小量的运算性质，有理化根式，两个重要极限，函数的连续性等方法。
求极限有几种典型的类型
a2?xk?a(a2?xk?a)(a2?xk?a)1?lim?（1）lim kk2kx?0x?02axx(a?x?a)(x?x0)(x?x1)x2?ax?b（2）lim?lim?x0?x1
x?x0x?x0x?x0x?x0?0?a0xn?a1xn?1???an?1x?an?a0??（3）limx?x0bxm?bxm?1???b01m?1x?bm?b0??? ⒋熟练掌握两个重要极限： limn?mn?m n?msinx?1
x?0x1x lim(1?)?e （或lim(1?x)x?e）
x??x?0x 重要极限的一般形式：
1sin?(x)?1
?(x)?0?(x)lim11f(x) lim(1?)?e （或lim(1?g(x))g(x)?e）
f(x)??g(x)?0f(x)利用两个重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限的函数变形为重要极限
或重要极限的扩展形式，再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则，如
sinxsinxlimsinx11x?0x1lim?lim?x??? x?0sin3xx?03sin3xsin3x33limx?03x3xxx2x222?2?(1?)lim[(1?)]?1?x?x?2xe2x??xxlim()?lim??lim???1?e3 ?x??x?1x??x??11?x?1e?1?1?(1?)xlim[(1?)]x???x??x?x?⒌理解函数连续性的定义；会判断函数在一点的连续性；会求函数的连续区间；了解函
数间断点的概念；会对函数的间断点进行分类。
间断点的分类：
已知点x?x0是的间断点，
若f(x)在点x?x0的左、右极限都存在，则x?x0称为f(x)的第一类间断点； 若f(x)在点x?x0的左、右极限有一个不存在，则x?x0称为f(x)的第二类间断点。 ⒍理解连续函数的和、差、积、商（分母不为0）及复合仍是连续函数，初等函数在其定义域内连续的结论，知道闭区间上连续函数的几个结论。
典型例题解析
一、填空题
x2sin ⒈极限limx?0sinx1x2sinx?lim(xsin1x)?limxsin1?limx?0?1?0 解：limx?0x?0x?0sinxxsinxxx?0sinx1注意：limxsin?0（无穷小量乘以有界变量等于无穷小量）
x?0xx111sinxlim?lim???1，其中lim=1是第一个重要极限。 x?0sinxx?0sinxx?0sinx1xlimx?0xx1??xsinx?0⒉函数f(x)??的间断点是x? 。 x??x?1x?0解：由f(x)是分段函数，x?0是f(x)的分段点，考虑函数在x?0处的连续性。
1x? 。
2018年电大高等数学基础形成性考核册及复习题考试题资料附答案
