C.H-h=h-h'
D.不能确定H-h与h-h'的大小关系
解析? 根据能量守恒定律知,运动过程中小球损失的机械能转化为摩擦产生的内能,则有mg(H-h)=ΔE1,mg(h-h')=ΔE2,因为小球第一次通过圆弧轨道某点时的速度大于其第二次通过圆弧轨道同一点的速度,根据径向合力提供向心力知,小球第一次通过圆弧轨道时对轨道的压力大,摩擦力大,则摩擦产生的内能大,即ΔE1>ΔE2,所以H-h>h-h',A项正确,B、C、D三项错误。
答案? A
4.(2018年吉林模拟)(多选)质量为m的物体在水平面上,只受摩擦力作用,以初动能E0做匀变速直线运动,经距离d后,动能减小为0,则( )。 A.物体与水平面间的动摩擦因数为B.物体再前进便停止
C.物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的√3倍 D.若要使此物体滑行的总距离为3d,其初动能应为2E0
0 解析? 由动能定理知Wf=-μmgd=30-E0,所以μ=3??????,A项正确;设物体总共滑行的距离为s,则有μmgs=E0,
??
32??0 3??????
??3??2??
所以s=d,物体再前进便停止,B项错误;将物体的运动看成反方向的匀加速直线运动,则连续运动三个距离所用时间之比为1∶(√2-1)∶(√3-√2),所以物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的(√3-1),C项错误;若要使此物体滑行的总距离为3d,则由动能定理知μmg·3d=Ek,得Ek=2E0,D项正确。
3
2??2??2 答案? AD
考查角度
? 弹簧模型
1.注意弹簧弹力特点及系统运动过程,弹簧弹力不能瞬间变化。
2.弹簧两种接触形式
(1)连接:可以表现为拉力和压力,从被压缩状态到恢复至原长再到被拉伸的过程中物体和弹簧不分离,弹簧的弹力从压力变为拉力。
(2)不连接:只表现为压力,弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离,物体不再受弹簧的弹力作用。
3.动量和能量问题:对于只有物体和弹簧组成的自由系统,动量守恒、机械能守恒,能量在动能和弹性势能之间转化,等效于弹性碰撞。弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时,与弹簧相连的物体共速,此时弹簧具有最大的弹性势能,系统的总动能最小;弹簧恢复到原长时,弹簧的弹性势能为零,系统具有最大动能。对于利用弹簧进行相互作用的碰撞模型,一般情况下系统均满足动量守恒定律和机械能守恒定律,此类试题的一般解法是:
(1)首先判断弹簧的初始状态,是处于原长、伸长还是压缩状态。
(2)分析碰撞前后弹簧和物体的运动状态,依据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解。
(2019年全国卷Ⅲ,T25)静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为mA=1.0 kg,mB=4.0 kg;两者之间有一被压缩的微型弹簧,A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m,如图所示。某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、B瞬间分离,两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J。释放后,A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.20。重力加速度取g=10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小。
(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少? (3)A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?
解析? (1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB,以向右为正,由动量守恒定律和题给条件有
0=mAvA-mBvB Ek=mA????2+mB????2 联立上式并代入题给数据得 vA=4.0 m/s,vB=1.0 m/s。
(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等,因而两者滑动时加速度大小相等,设为a。假设A和B发生碰撞前,已经有一个物块停止,此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t,B向左运动的路程为sB,则有
mBa=μmBg sB=vBt-at2 vB-at=0
在时间t内,A可能与墙发生弹性碰撞,碰撞后A将向左运动,碰撞并不改变A的速度大小,所以无论此碰撞是否发生,A在时间t内的路程sA都可表示为
sA=vAt-at2
联立上式并代入题给数据得 sA=1.75 m,sB=0.25 m
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞,但没有与B发生碰撞,此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处,两物块之间的距离s为
s=0.25 m+0.25 m=0.50 m。
(3)t时刻后A将继续向左运动,假设它能与静止的B碰撞,碰撞时速度的大小为vA',由动能定理有
11
mAvA'2-mA????2=-μmAg(2l+sB) 22
1
21212
12
联立上式并代入数据得 vA'=√7 m/s
故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA″和vB″,由动量守恒定律与机械能守恒定律有
mA(-vA')=mAvA″+mBvB″
111
mAvA'2=mAvA″2+mBvB″2 222
联立上式并代入数据得 vA″=
3√72√7 m/s,vB″=- m/s 55这表明碰撞后A将向右运动,B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA'时停止,B向左运动距离为sB'时停止,由运动学公式得
2asA'=vA″2,2asB'=vB″2 由上式及题给数据得 sA'=0.63 m,sB'=0.28 m
sA'小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离 s'=sA'+sB'=0.91 m。
答案? (1)vA=4.0 m/s,vB=1.0 m/s
(2)B 0.50 m (3)0.91 m
点评? 此题考查弹簧连接小物块A、B相关问题,系统的动能与弹簧的势能相互转化,抓住动量守恒(p1=p2)
和能量守恒(ΔEk=ΔEp),是解决这类问题的关键。
1.(2019年辽宁省沈阳市高三三模)(多选)如图甲所示,物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的轻弹簧,整个系统静止放在光滑水平地面上,其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触,B物块质量为4 kg。现解除对弹簧的锁定,在A离开挡板后,B物块的v-t图象如图乙所示,则可知( )。
甲 乙
A.物块A的质量为4 kg
B.运动过程中物块A的最大速度vm=4 m/s
C.在物块A离开挡板前,系统动量守恒、机械能守恒 D.在物块A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为6 J
解析? 弹簧伸长量最大时弹力最大,B的加速度最大,此时A和B达到共用速度。由图乙知,A、B的共同
速度v共=2 m/s,A刚离开挡板时B的速度v0=3 m/s。在A离开挡板后,取向右为正方向,由动量守恒定律,有mBv0=(mA+mB)v共,解得 mA=2 kg,A项错误。A离开挡板后弹簧第一次恢复原长时A的速度最大,由
mBv0=mAvA+mBvB,mB??02=mA????2+mB????2 ,解得A的最大速度 vA=4 m/s,B项正确。在A离开挡板前,由于挡板对A有作用力,A、B系统所受合外力不为零,所以系统动量不守恒,C项错误。弹簧伸长量达到最大时A、B的共同
12
12
12
速度为v共=2 m/s,根据机械能守恒定律有Ep=mB??02-(mA+mB)??项正确。
1212
共
2
,联立解得弹簧的最大弹性势能 Ep=6 J,故D
答案? BD
2.(2019年河南省洛阳市高三第三次统一考试)如图所示,质量为4m的钢板A放在水平地面上,质量为3m的钢板B与一劲度系数为k的竖直轻弹簧上端连接,弹簧下端固定在钢板A上,整体都处于静止状态。一质量为2m的物块C从钢板B正上方高为h的位置自由落下,打在钢板B上并立刻与钢板B一起向下运动,且二者粘在一起不再分开。它们到达最低点后又开始向上运动,上升的过程中,刚好能使钢板A离开地面但不继续上升。若将物块C换成质量为m的物块D,使其从钢板B正上方高为4h的位置自由落下,打在钢板B上,并立刻与钢板B一起向下运动,且二者也粘在一起不再分开。已知重力加速度大小为g,弹簧始终在弹性限度内。求钢板A离开地面时,物块D和钢板B的速度大小。
解析? 物块C从钢板B正上方距离为h的位置自由落下,在与钢板B碰撞前,设弹簧的压缩量为x1
对B有3mg=kx1 解得x1=
3????
??
C下落的过程中,设C和B碰撞前瞬间C的速度为v1 对C有2mgh=×2m??12 解得v1=√2???
C和B碰撞过程中,设碰后二者的速度为v2 对C和B组成的系统,有2mv1=(2m+3m)v2 解得v2=√2???
5
C和B一起到最高点时,A恰离开地面,设弹簧的伸长量为x2 对A有4mg=kx2 解得x2=
4????
??2
12
设C与B发生碰撞前,弹簧的弹性势能为Ep1,C和B一起到最高点时,弹簧的弹性势能为Ep2,把C、B和弹簧作为一个系统,系统机械能守恒,有
1
(2m+3m)??22+Ep1=Ep2+(2m+3m)g(x1+x2) 2
解得
435(????)
Ep2-Ep1=mgh-5??
2
物块D从钢板B正上方距离为4h的位置自由落下时
D下落的过程中,设D和B碰撞前瞬间D的速度为v3 对D有mg×4h=m??32 解得v3=2√2???
D和B碰撞过程中,设碰后二者的速度为v4,对D和B组成的系统,有mv3=(m+3m)v4 解得v4=
√2???
12
2
从D和B碰后到A恰离开地面的过程中,设A恰离开地面时,D和B的速度为v,把D、B和弹簧作为一个系统,系统机械能守恒,有(m+3m)??42+Ep1=Ep2+(m+3m)g(x1+x2)+(m+3m)v2
解得v=√
??(???+35????)
。 10????(???+35????)
10??
12
12
答案? √
1. (2019年广东省珠海市高三学业质量监测)如图所示,质量均为m的木块A和B,用一个劲度系数为k的竖直轻
质弹簧连接,最初系统静止,现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面,则这一过程中力F做的功至少为( )。
A.C.
??2??2
??
B.
2??2??2
??4??2??2
??
3??2??2
??
D.
解析? 开始时,A、B都处于静止状态,弹簧的压缩量设为x1,由胡克定律有kx1=mg;物块B恰好离开地面时,
弹簧的拉力等于B的重力,设此时弹簧的伸长量为x2,由胡克定律有kx2=mg,这一过程中,物块A上升的高度h=x1+x2=
2????
,根据能量守恒可知,力??
F做的功等于A的重力势能的增加量,所以WF=ΔEp=
2??2??2
,B项正确,A、C、??
D三项错误。
答案? B
2020届物理高考二轮专题透析微专题05 功能关系的理解与应用
