北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷
高二数学(文科) 2018.7
本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的 .
1. 设集合A?{x||x|?2}，B?{?1,0,2,4}，则A（A）{?1,0,2} （B）{0,?1} B?（ ） （D）{?1,4} （C）{0,2,4} 2. 下列函数中，定义域为R的单调递减函数是（ ） （A）y??x2 （B）y?1 xx（C）y?() 12（D）y?log0.5x 3. 在复平面内，复数2?ii对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 4. 如果a?b，那么下列不等式一定成立的是（ ） （A）a?b （B）a3?b3 （C）11? ab（D）2a?2b 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的a?[1,2]， 则输出的S属于（ ）
开始 输入a 是 S?a2?a 13 （A）[?,]
44（B）[1,2] （C）[?,0]
4 （D）[,2]
a?[?1,1] 否 1aa? 2
输出S 34结束 2
6. 已知函数f(x)的定义域为R，则 “f(x)为奇函数”是“f(0)?0”的（ ） （A）充分不必要条件 （C）充要条件 7. 若a?（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ln3ln21，b?，c?，则（ ） 322 （A）a?b?c （B）a?c?b （C）a?b?c （D）a?c?b 8. 某电影院共有n(n≤3000)个座位. 某天，这家电影院上、下午各演一场电影. 看电影的是甲、乙、丙三所中学的学生，三所学校的观影人数分别是985人，1010人，2019人（同一所学校的学生有的看上午场，也有的看下午场，但每人只能看一场）. 已知无论如何排座位，这天观影时总存在这样的一个座位，上、下午在这个座位上坐的是同一所学校的学生，那么n的可能取值有（ ） （A）12个 （C）10个 （B）11个 （D）前三个答案都不对
2
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 已知命题p: ?x?R,2x?x2?1，则?p：______________. 10. 曲线y?sinx在x?11. 当x?1时，函数y?π处切线的斜率为______________. 41?x的最小值为______________. x?112. 已知实数a,b满足5a?4,4b?25，则(ab)2?______________.
?2??1,13. 若函数f(x)??x?x,?x?0,x≥0.则f(1)?f(?1)? ______________；使得方程f(x)?b有且仅有两解的实数b的取值范围为______________.
14. 某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过6道工序，分别记为A，B，C，D，E，F.
其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系. 若加工工序Y必须要在工序X完成后才能开工，则称X为Y的紧前工序. 现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：
工 序 加工时间 紧前工序 A 3 无 B 4 C C 2 无 D 2 C E 2 A，B F 1 D 现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是__小时. （假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.）
2
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?logax，且f(2)?1. 2123(Ⅰ) 求f()?f()?f()的值；
234(Ⅱ) 写出能够说明“任给x?(0,??)，f(x?1)≥kx?b”是假命题的一组数k,b的值.
16．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，其中m?R. (Ⅰ) 若m?1，解不等式f(x)?0；
(Ⅱ) 记不等式f(x)≤0的解集为M，若?3?M，求m的取值范围.
17．（本小题满分13分）
设a,b?R，函数f(x)?递减.
2
13x?ax2?bx在区间(?1,1)上单调递增，在区间(1,3)上单调3(Ⅰ)求a,b满足的关系； (Ⅱ) 求证：b≥3.
18．（本小题满分13分）
现行的个税法修正案规定：个税免征额由原来的2000元提高到3500元，并给出了新的．．．．．个人所得税税率表：
全月应纳税所得额 不超过1500元的部分 超过1500元至4500元的部分 超过4500元至9000元的部分 超过9000元至35000元的部分 … … 税率（%） 3% 10% 20% 25% … 例如某人的月工资收入为5000元，那么他应纳个人所得税为：(5000?3500)?3%?45（元）.
（Ⅰ）若甲的月工资收入为6000元，求甲应纳的个人所得税；
（Ⅱ）设乙的月工资收入为x(x?10000)元，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函
数；
（Ⅲ）若丙某月应纳的个人所得税为1000元，给出丙的月工资收入.（结论不要求证
明）
19．（本小题满分14分）
设函数f(x)?(x?2)ex?ax2?2ax?a，其中a?R. （Ⅰ）当a≤0时，求函数f(x)的极值；
（Ⅰ）当a?e时，证明：函数f(x)不可能存在两个零点.
20．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?xlnx?2.
（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）若函数y?f(x)?ax在区间(e,??)上单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅲ）设函数g(x)?x?
2
2，其中x?0. 证明：g(x)的图象在f(x)图象的下方. x
2017-2018学年北京市西城区高二第二学期期末数学(文科)试题 含答案
