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试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试题卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案
写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合A?{x|x?4x?3?0} ，B?{x|2x?3?0}，则AIB?
23333(?3,?)(?3,)(,3) (1,)（A）
2 （B）2 （C）2 （D）2【答案】D
考点：集合运算
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（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi= （A）1 （B）2 （C）3 （D）2 【答案】B 【解析】
试题分析：因为(1?i)x=1+yi,所以x?xi=1+yi,所以x=1,y?x?1,故|x?yi|=|1+i|?故选B. 考点：复数运算
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100= （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【答案】C 【解析】
2,?9a1?36d?27,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98, 试题分析：由已知，?a?9d?8?1故选C.
考点：等差数列及其运算
（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 1123
（A） （B） （C） （D）
3234【答案】B
考点：几何概型
x2y2
（5）已知方程2–2=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取
m+n3m–n值范围是
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3) 【答案】A
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【解析】由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以m?n?3m?n?4，解得：m?1，
222?n??1?1?n?0x2y2??1表示双曲线，所以?因为方程，解得?，所以n的取值1?n3?n?n?3?3?n?0范围是??1,3?，故选A． 考点：双曲线的性质
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.
28π
若该几何体的体积是，则它的表面积是
3
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π
【答案】A 【解析】
试题分析：由三视图知：该几何体是
7个球，设球的半径为R，则87428?V???R3?，解得R?2，所以它的表面积是
83373?4??22????22?17?，故选A． 84
考点：三视图及球的表面积与体积
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A） （B）
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（C）
【答案】D
（D）
考点：函数图像与性质 （8）若a?b?10，?c?1，则
（A）ac?bc （B）abc?bac （C）alogbc?blogac （D）logac?logbc 【答案】C
考点：指数函数与对数函数的性质
（9）执行右面的程序框图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足
（A）y?2x （B）y?3x （C）y?4x （D）y?5x 【答案】C 【解析】
试题分析：当x?0,y?1,n?1时，x?0?1?1,y?1?1?1，不满足2x2?y2?36；
第4页
n?2,x?0?2?11?,y?2?1?222，不满足
x2?y2?36；
n?3,x?13?13322??,y?2?3?6，满足x?y?36；输出x?,y?6，则输出的x,y2222的值满足y?4x，故选C. 考点：程序框图与算法案例
（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知
|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【答案】B 【解析】
试题分析：如图，设抛物线方程为y?2px，圆的半径为r,AB,DE交x轴于C,F点，则
2AC?22，即A点纵坐标为22，则A点横坐标为
44，即OC?，由勾股定理知ppp4DF2?OF2?DO2?r2，AC2?OC2?AO2?r2，即(5)2?()2?(22)2?()2，
2p解得p?4，即C的焦点到准线的距离为4，故选B. 考点：抛物线的性质
α//平面CB1D1，αI平面ABCD=m，αI（11）平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，
平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为 （A）【答案】A
1323 （B） （C） （D） 2233第5页
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(新课标卷 I)解析版
