2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A?{0，1，2，3)，B?{?1，0，a}，若AIB?{0，2)，则a?(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
2．（5分）设i是虚数单位，若复数z满足z(1?i)?i，则复数z对应的点在( ) A．第一象限
13B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
113．（5分）已知a?2,b?log2,c?log1，则( )
332A．b?c?a B．b?a?c C．a?b?c D．c?b?a
4．（5分）如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为
3，则阴影区域的面积为( ) 4
A．3 B．23 C．33 D．43 5．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1?3a5?12，则S7?( ) A．18
B．21
C．24
D．27
rrrrr6．（5分）已知向量a?(5,5)，a?2b?(?3,11)，则向量a在向量b方向上的投影为( )
A．1
B．2 2C．?2 2D．?1
7．（5分）已知函数f(x)?sin2xcos??cos2xsin?图象的一个对称中心为(?一个可能值为( ) A．??3,0)，则?的
?3 B．
? 3C．?5? 6D．
5? 68．（5分）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了
第1页（共19页）
Fn?22?1(n?0,1,2,?)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5?641*6700417，不是质数．现设an?log4(Fn?1)(n?1，2，?)，Sn表示数列{an}的前nn项和．若32Sn?63an，则n?( ) A．5
B．6
C．7
D．8
x2y29．（5分）已知双曲线C:2?2?1(a?0)的右焦点为F，点N在C的渐近线上（异于原
a4auuuruuuuruuuruuuur点），若M点满足OF?FM，且ONgMN?0，则|MN|?( ) A．2a
B．5a
C．4a
D．25a
10．（5分）已知曲线y?aex?1绕原点顺时针旋转?后与x轴相切，若tan??2，则a?(
)
A．
1 2B．1 C．
3 2D．2
11．（5分）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，过AA1作平面?使BD??，AA1?2AB?2AD?4，且平面??平面A1B1C1D1?l，M?l．下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为( ) ①l//AC； ②BM?AC；
③l和AD1所成的角为60?； ④线段BM长度的最小值为6． A．1
B．2
C．3
D．4
|x?2|??2,?4剟x?1,?212．（5分）已知f(x)??若函数g(x)?f2(x)?mf(x)?1恰有5个零点，
??log2(x?1),?1?x?4,则实数m的取值范围是( ) 3A．(0,)
23B．(0,]
2C．(0,2) D．(0，2]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
x?y1,?0剟13．（5分）若实数x，y满足?则z?2x?y的最大值为 ．
0剟x?y1,?第2页（共19页）
?1?14．（5分）已知?是锐角，且sin(??)?．则sin(??)? ．
63315．（5分）我国古代数学名著《九章算术g商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵．其一为阳马，一为鳖臑”．如图，在一个为“阳马”的四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，AB?2．AD?3，PA?平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为60?，则PA? ，该“阳马”外接球体积为 ．
16．（5分）已知直线x?my?2?0与抛物线C:y2?1x交于A，B两点．P是线段AB的中2点，过P作x轴的平行线交C于点Q，若以AB为直径的圆经过Q，则m? ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学．某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45． （1）(i)求直方图中的a，b值；
(ii)若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？
并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70)和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70)内的概率．
第3页（共19页）
18．（12分）已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanA?(2c?b)tanB． （1）求A；
（2）若?ABC是锐角三角形，且a?3．求
cosC的取值范围． b19．（12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?2AC?4，AB?3，?CAB?90?．M是CC1的中点．
（1）证明：平面A1B1M?平面ABM； （2）求四棱锥M?ABB1A1的侧面积．
x2y220．（12分）已知长轴长为22的椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，
ab且以F1、F2为直径的圆与C恰有两个公共点． （1）求椭圆C的方程；
（2）若经过点F2的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，
Q，求四边形MNPQ面积的最大值．
121．（12分）已知函数f(x)??3cosx?ax2,f?(x)为f(x)的导函数．
2第4页（共19页）
2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)
