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三角函数及解三角形二轮复习讲义

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(3)(2014年重庆卷)将函数f(x)?sin(?x??)(??0,?的一半,纵坐标不变,再向右平移

(4)(2015年湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,??像时,列表并填入了部分数据,如下表: ?2????2)图像上每一点的横坐标缩短为原来

??个单位长度得到y?sinx的图像,则f()? 66?2)在某个周期内的图

?x?? x 0 ? 2? 35 ? 3? 25? 62? Asin(?x??) 0 ?5 0 (1) 请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式; (2) 将y?f(x)图像上所有点向左平行移动

原点O最近的对称中心。

?个单位长度,得到y?g(x)图像,求y?g(x)的图像离6

加固训练

1、(2015年陕西卷)“sin??cos?”是“cos2??0”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、 (2009年宁夏、海南卷)有四个关于三角函数的命题:

p1:?x?R,sin2p3:?x??0,??,xx1?cos2?; p2:?x,y?R,sin(x?y)?sinx?siny 2221?cos2x??sinx p4:sinx?cosy?x?y? 22其中的假命题是( )

A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3

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3、(2011年山东卷)若函数f(x)?sin?x(??0)在区间?0,则??( ) A.

4、(2014年上海卷)方程sinx?3cosx?1在区间?0,2??上的所有解的和等于 5、(2016年全国卷Ⅱ)的部分图像如图所示,则( ) A.y?2sin(2x????????,?上单调递减,上单调递增,在区间???3??32?23 B. C.2 D.3 32?6) ) ) )

B. y?2sin(2x?C. y?2sin(2x?D. y?2sin(2x?

?3?6?326、(2016年山东卷)设f(x)?23sin(??x)sinx?(sinx?cosx)

(1) 求f(x)的单调递增区间;

(2) 把y?f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图像向左平移

个单位,得到函数y?g(x)的图像,求g()的值

?3?6

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7、(2016年山东青岛调考)已知函数f(x)?2sinxsin(x?(1) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;

?6)

(2) 当x??0,

???时,求函数f(x)的值域。 ?2??8、(2011年湖南卷)在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA?acosC。 (1)求角C的大小; (2)求3sinA?cos(B?

?4)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小。

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第二讲 解三角形

高考体验

1.(2017年全国Ⅰ卷)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0,a=2,c=2,则C=( ) A.

π 12 B.

π 6 C.

π 4 D.

π 32、(2016年全国卷Ⅲ)在?ABC中,角B??1,BC边上的高等于BC,则sinA等于( ) 43A.

5103103 B. C. D.

51010103、(2016年北京卷)在?ABC中,?A?

2?b,a?3c,则= 3c4、(2016年全国卷Ⅱ)?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA?_________

45,cosC?,a?1,则b? 5135、(2014年全国卷Ⅰ)已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边,a?2,且

(2?b)(siAn?

sBin?)c?b(,则)Cs?ABC面积的最大值为

6、(2015年全国卷Ⅰ)已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边,sinB?2sinAsinC (1)若a?b,求cosB (2)设B?90,且a?

o22,求?ABC的面积。

高考感悟 考查角度:(1)正余弦定理的简单应用;利用正余弦定理解三角形; (2)求三角形的面积或以面积为依托解三角形;

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(4)与三角恒等变换相结合;

(3)解三角形的实际应用。

例题讲解

热点一 正弦定理与余弦定理

例1 (1)(2015年北京卷)在?ABC中,a?3,b?6,?A?2?,则?B? 3

o(2)(2014年福建卷)在?ABC中,A?60,AC?2,BC?3,则AB?

2sin2B?sin2A(3)(2014年江西卷)在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若3a?2b,则

sin2A的值为( ) A.? B.

1917 C.1 D. 32热点训练

(1)(2014年北京卷)在?ABC中,a?1,b?2,cosC?

(2)(2013年全国卷Ⅰ)已知锐角?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

1,则c? ,sinA? 423cos2A?cos2A?0,a?7,c?6,则b?( )

A.10 B.9 C.8 D.5

(3)(2013年全国卷Ⅱ)已知b?2,B??ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的面积为( )

A.23?2 B.3?1 C.23?2 D.3?1

(4)(2013年陕西卷)设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC?ccosB?asinA,则

?6,C??4,则?ABC?ABC的形状为( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

热点二 三角恒等变换与解三角形的综合

例2 (2016年浙江卷)在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知b?c?2acosB

三角函数及解三角形二轮复习讲义

学习必备欢迎下载(3)(2014年重庆卷)将函数f(x)?sin(?x??)(??0,?的一半,纵坐标不变,再向右平移(4)(2015年湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,??像时,列表并填入了部分数据,如下表:?2????2)图像上每一点的横坐标缩短为原来??个单位长度得到y?sinx
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