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三角函数及解三角形二轮复习讲义
分值：15-17分
题型：题型不固定，一般2-3个小题或一个小题1个解答题； 难度：低、中、高都有，以中低档为主；
第一讲 三角函数的图像与性质、三角恒等变换
高考体验
1.（2017年全国Ⅰ卷）已知???0,????2??，tan??2，则cos?????????________． 4??个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ） 12k??k??k??k??A.x??(k?Z) B. x??(k?Z) C. x??(k?Z) D. x??(k?Z)
26262122122、（2016年全国卷Ⅱ）若将函数y?2sin2x的图像向左平移
3、（2014年全国Ⅰ）在函数①y?cosx，②y?cosx，③y?cos(2x??)，④y?tan(2x?)中，最
64?小正周期为?的所有函数为（ ）
A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③
4、（2016年全国卷Ⅱ）函数f(x)?cos2x?6cos(?2?x)的最大值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
5、（2015年全国Ⅰ卷）函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）
13,k??),k?Z 4413B．(2k??,2k??),k?Z
4413C. (k?,k?),k?Z
4413D．(2k?,2k?),k?Z
44A.(k??
6、（2016年全国Ⅰ卷）已知?为第四象限角，且sin(??
7、（2015年四川卷）已知sin??2cos??0，则2sin?cos??sin?的值为
2?3?)?，则tan(??)? 454高考感悟：
考查角度：（1）三角函数的定义及应用；（2）三角函数的性质：奇偶性、对称性、周期性、单调性、最值
等；（3）三角函数的图像变换（或由图像变换求参数），由图求解析式；（4）三角恒等变换：给值求值或与解三角形相结合。
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例题讲解
热点一：三角函数的定义、诱导公式及恒等变换
例1：（1）已知角?的定点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，始边在直线y?2x上，则cos2?等于（ ） A.?
4334 B.? C. D. 55555?1??)?，那么cos?=（ ） 252112A.? B.? C. D.
5555(2) (2013年广东卷)已知sin(
(3)（2015年广东卷）已知tan??2 （1）求tan(??（2）求
（4）(2012年辽宁卷)已知sin??cos??2,??(0,?)，则sin?=（ ）
?4)的值；
sin2?的值 2sin??sin?cos??cos2??1A.?1 B.?
22 C. D.1 22热点训练
（1）(2011年江西卷)已知角?的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴。若P(4,y)是角?终边上一点，
且sin???25，则y? 5
2?2，则cos(??)?（ ） 341112A. B. C. D. 6323
（2）(2013年全国卷Ⅱ)已知sin2??学习必备 欢迎下载
1，则cos2??（ ） 34114A.? B.? C. D.
5555
（3）（2016年全国卷Ⅲ）若tan???
11,tan(???)?，则tan??（ ） 321155A. B. C. D. 7676热点二：三角函数的性质（定义域、单调性、奇偶性、对称性和周期性）
（4）（2015年重庆卷）若tan??例3：例2：（1）（2016茂名一模）函数y?lgsinx?cosx?
(2)（2012年山东卷）设命题p:函数y?sin2x的最小正周期为
1 2?；命题q:函数y?cosx的图像关于直线2x??2对称。则下列判断正确的是（ ）
?A.p为真 B.p为假 C.p?q为假 D.p?q为真
（3）（2016年全国卷Ⅰ）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,???2)，x??4为f(x)的零点，x??4为
?5?y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(,)上单调，则?的最大值为（ ）
1836A.11 B.9 C.7 D.5
（4）（2013年江西卷）设f(x)?围是
（5）（2014年安徽卷）若将函数f(x)?sin2x?cos2x的图像向右平移?个单位，所得的图像关于y轴对称，则?的最小值是（ ） A.
3sin3x?cos3x，若对任意实数x都有f(x)?a，则实数a的取值范
3?3??? B. C. D.
8484
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（6）（2012年北京卷）已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2x
sinx（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求f(x)的单调递减区间。
热点训练
（1）（2014年福建卷）将函数y?sinx的图像向左平移正确的是（ ）
A.y?f(x)是奇函数 B. y?f(x)的周期为? C. y?f(x)的图像关于直线x??个单位，得到函数y?f(x)的图像，则下列说法2?2对称 D. y?f(x)的图像关于点(??2,0)对称
（2）（2009全国卷Ⅰ）如果函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点?（ ） A.
?4??，0?中心对称，那么|?|的最小值为?3????? B. C. D. 6432（3）（2015年天津卷）已知函数f(x)?sin?x?cos?x(??0)。若函数f(x)在区间(??,?)内单调递增，且函数y?f(x)的图像关于直线x??对称，则?的值为
（2013年湖南卷）已知函数f(x)?cosxcos(x??3)
2?)的值； 31（2） 求使f(x)?成立的x的取值集合。
4（1） 求f(
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（4）（2015年安徽卷）已知函数f(x)?(sinx?cosx)?cos2x （1） 求f(x)的最小正周期
2（2） 求f(x)在区间?0,
???
上的最大值和最小值 ?2??
热点三：三角函数的图像变换及应用
例4：（1）（2016年全国卷Ⅰ）将函数y?2sin(2x?为（ ） A.y?2sin(2x?
（2）（2013年四川卷）函数f(x)?2sin(?x??)(??0,?的部分图像如图所示，则?,?的值分别为（ ） A.2,?C.4,??1)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数64?) B. y?2sin(2x?) C. y?2sin(2x?) D. y?2sin(2x?)
4343????2????2)
?3 B.2,? D.4,?6
??36热点训练
(1)（2014年浙江卷）为了得到函数y?sin3x?cos3x的图像，可以将函数y?2cos3x的图像（ ）
??个单位 B. 向右平移个单位 124??C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
124A.向右平移
（2）（2014年辽宁卷）要得到函数y?sin(2x??3)的图像向右平移
?个单位长度，所得图像对应的函数（ ） 2A.在区间???7????7??,?上单调递减 B. 在区间?,?上单调递增 ?1212??1212?????????,?上单调递减 D. 在区间??,?上单调递增 ?63??63?C. 在区间??
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