2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷1,参考版解析） - 图文

2020年高考新课标Ⅰ卷文数试题参考解析

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合A?{1,3,5,7} ，B?{x|2?x?5}，则AIB?

（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7} 【答案】B

(2)设(1?2i)(a?i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=

（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3 【答案】A 【解析】

试题分析：设(1?2i)(a?i)?a?2?(1?2a)i，由已知，得a?2?1?2a，解得a??3，选A. （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 1115（A）3 （B）2 （C）3 （D）6

【答案】A 【解析】

试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红

1色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3，选A..

（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a?（A）2 （B）3 （C）2 （D）3 【答案】D 【解析】

5，c?2，cosA?2，则b= 35?b2?4?2?b?2?试题分析：由由余弦定理得

21b??3，解得b?3（3舍去），选D.

1

（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率4为

1123（A） （B） （C） （D）

3234【答案】B 【解析】

11OF?c,OB?b,OD??2b?b42 试题分析：如图，由题意得在椭圆中，

222|OF|?|OB|?|BF|?|OD|a?b?cRt?OFB在中，，且，代入解得

a2?4c2，所以椭圆得离心率得：

（6）若将函数y=2sin (2x+

e?12，故选B.

π1

)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 64

ππππ

（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)

4343【答案】D 【解析】

??1?y?2sin(2x?)y?2sin(2x?)6的周期为?，将函数6的图像向右平移4个周期即4个试题分析：函数

???y?2sin[2(x?)?)]?2sin(2x?)463，故选D. 单位，所得函数为

（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是

28π

，则它的表面积是 3

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π 【答案】A

（8）若a>b>0，0

（A）logacc 【答案】B 【解析】

ccablogac?试题分析：对于选项A：

1gc1gc,logbc?lgalgb，Q0?c?1?1gc?0，而a?b?0，所以lga?lgb，

logca?1ga1gb,logbc?lgclgc,而

lgb的正负，所以它们的大小不能确定; 对于选项B：但不能确定lga、1lga?lgb，两边同乘以一个负数lgc改变不等号方向所以选项B正确;对于选项C：利用y?xc在第一象

cc限内是增函数即可得到a?b，所以C错误;对于选项D：利用y?c在R上为减函数易得为错误.所以本

x题选B.

（9）函数y=2x–e在[–2,2]的图像大致为

2|x|

（A）（B）

（C）【答案】D 【解析】

（D）

试题分析：函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为

f(2)?8?e2,0?8?e2?1，所以排除A,B选项；当x??0,2?时，y??4x?ex有一零点，设为x0，当

x?(0,x0)x?(x0,2)时，f(x)为减函数，当时，f(x)为增函数．故选D

（10）执行右面的程序框图，如果输入的x?0,y?1,n=1,则输出x,y的值满足 （A）y?2x （B）y?3x （C）y?4x （D）y?5x 【答案】C 【解析】

试题分析：第一次循环：x?0,y?1,n?2，

1x?,y?2,n?32第二次循环：，

33x?,y?6,n?3x?,y?622x?y?3622第三次循环：，此时满足条件，循环结束，，满足y?4x．故

选C

（11）平面?过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A?//平面CB1D1,?I平面ABCD?m，

?I平面ABB1A1?n，则m，n所成角的正弦值为

（A）

3231（B）（C）（D） 2233【答案】A 【解析】 试题分析：

故m、n的所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即?CD1B1的大小．

而B1C?B1D1?CD1（均为面对交线），因此故选A．

?CD1B1??3，即

sin?CD1B1?32．

（12）若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范围是 （A）??1,1?（B）??1,?（C）??,?（D）??1,??

333313???1??11?????1??