高中数学试题三角函数单元测试题

三角函数单元测试题

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）

A.y＝sin2x C.y＝sin2x＋cos2x

x

B.y＝cos

2

1－tan2xD.y＝

1＋tan2x

2．设函数y＝cos(sinx)，则 （ ）

A.它的定义域是［－1，1］ B.它是偶函数

C.它的值域是［－cos1，cos1］ D.它不是周期函数 3．把函数y＝cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，π

然后把图象向左平移 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 （ ）

4A.y＝2sin2x

B.y＝－2sin2x

xπ

D.y＝2cos( ＋ )

24

π

C.y＝2cos(2x＋ )

4

π

4．函数y＝2sin(3x－ )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 （ ）

4

πA. 3

B.

2π

C.π 3

D.

4π

3

5．若sinα＋cosα＝m，且－2 ≤m＜－1，则α角所在象限是 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3π6．函数y＝|cotx|·sinx（0＜x≤ 且x≠π）的图象是 （ ）

2

cos2x

7．设y＝ ，则下列结论中正确的是 （ ）

1＋sinx

A.y有最大值也有最小值 B.y有最大值但无最小值

C.y有最小值但无最大值 D.y既无最大值又无最小值 π

8．函数y＝sin（ －2x)的单调增区间是 （ ）

4

3πππ5π

A.［kπ－ ，kπ＋ ］(k∈Z) B.［kπ＋ ，kπ＋ ］(k∈Z)

8888π3π3π7π

C.［kπ－ ，kπ＋ ］(k∈Z) D.［kπ＋ ，kπ＋ ］(k∈Z)

88881

9．已知0≤x≤π，且－ ＜a＜0，那么函数f(x)＝cos2x－2asinx－1的最小值是 （ ）

2

A.2a＋1

B.2a－1 C.－2a－1

D.2a

π

10．求使函数y＝sin(2x＋θ)＋3 cos(2x＋θ)为奇函数，且在［0， ］上是增函数的θ的一个

4值为 （ ） A. 5π

3

B.

4π2π

C. 33

π

D.

3

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） cosx

11．函数y＝ 的值域是_____________.

1＋2cosxcosx

12．函数y＝ 的定义域是_____________.

lg（1＋tanx）

13．如果x，y∈［0，π］，且满足|sinx|＝2cosy－2，则x＝___________，y＝___________. 14．已知函数y＝2cosx，x∈［0，2π］和y＝2，则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是_____________

15．函数y＝sinx＋cosx＋sin2x的值域是_____________. π

16．关于函数f(x)＝4sin(2x＋ )(x∈R)有下列命题：

3

①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍； π②y＝f(x)的表达式可改为y＝4cos(2x－ )；

6π

③y＝f(x)的图象关于点（－ ，0)对称；

6π

④y＝f(x)的图象关于直线x＝－ 对称.

6

其中正确的命题的序号是_____________.

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式.

18．（本小题满分14分）已知函数y＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x.(x∈R)

(1)当y取得最大值时，求自变量x的取值集合. (2)该函数图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

19．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝log1(sinx－cosx)

2（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；

（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.