河北省高碑店市第三中学高中数学 1.4《全称量词与存在量词》导学
案 新人教A版必修4
一、学习目标
1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；
2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断. 二、学习重难点
全称命题和特称命题真假的判断. 三、学习方法 自学指导法 四、学习过程 （一）复习导入
阅读课本P21-25并回答下列问题
复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：
（1）2是有理数；（2）5不是15的约数
（3）8?7?15 （4）空集是任何集合的真子集 复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：
（1）p?q，这里p：?是无理数，q：?是实数； （2）p?q，这里p：?是无理数，q：?是实数； (3) p?q，这里p：2?3，q：8?7?15； (4) p?q，这里p：2?3，q：8?7?15 （二）学习新知 1、全称量词的意义
问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）x?3；
（2）2x?1是整数；
（3）对所有的x?R,x?3；
（4）对任意一个x?Z，2x?1是整数. 2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ (1)2x?1?3；
(2)x能被2和3整除；
（3）存在一个x0?R，使2x0?1?3；
（4）至少有一个x0?Z，x0能被2和3整除. 新知：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号
“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：?x?M,p(x)，读作： 2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号
“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题. 其基本形式?x0?M,p(x0)，读作：
试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来. (1)中国所有的江河都流入大海； （2）0不能作为除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个非零向量都有方向.
反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式. ※ 典型例题
例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）?x?R,x2?1?1；
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
变式：判断下列命题的真假：
（1）?x?(5,8),f(x)?x2?4x?2?0
（2）?x?(3,??),f(x)?x2?4x?2?0
小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x?x0，使得p(x0)不成立即可. 例2 判断下列特称命题的真假：
（1） 有一个实数x0，使x02?2x0?3?0； （2） 存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3） 有些整数只有两个正因数.
变式：判断下列命题的真假： (1)?a?Z,a2?3a?2 (2)?a?3,a2?3a?2
小结：要判定特称命题“?x0?M,p(x0)” 是真命题只要在集合M中找一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果集合M中，使P(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题. 练1. 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根；
（3）?x?{x|x是无理数}，x2是无理数.
练2. 判定下列特称命题的真假：
（1）?x0?R,x0?0；
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）?x0?{x|x是无理数}，x02是无理数.
当堂检测
1. 下列命题为特称命题的是（ ）. A.偶函数的图像关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于3
2.下列特称命题中真命题的个数是（ ）.
(1)?x?R,x?0；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）?x?{x|x是无理数}，
x2是无理数.
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 3.下列命题中假命题的个数（ ）. (1)?x?R,x2?1?1；（2）?x?R,2x?1?3； （3）?x?Z,x能被2和3整除； （4）?x?R,x2?2x?3?0
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 4.下列命题中
（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 .
5. 用符号“?”与“?”表示下列含有量词的命题. (1)实数的平方大于等于0： （2）存在一对实数使2x?3y?3?0成立：
课后作业
1. 判断下列全称命题的真假：
（1）末位是0的整数可以被子5整除；
（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等； （3）负数的平方是正数； （4）梯形的对角线相等.
2. 判断下列全称命题的真假： (1)有些实数是无限不循环小数； （2）有些三角形不是等腰三角形； （3）有的菱形是正方形.
高中数学 1.4《全称量词与存在量词》导学案 新人教A版必修4
