2020高一数学下名校试题
高一（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ） A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件A．﹣4 B．6
C．10 D．17
，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（ ）
，则目标函数z=2x+5y的最小值为（ ）
3．（5分）在△ABC中，如果A．4
B．1
C．
D．2
4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量A．
B．
C．
D．
同方向的单位向量为（ ）
5．（5分）已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（ ） A．36 B．40 C．42 D．45
6．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（ ） A．2
B．4
C．8
D．16
7．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（ ） A．4
B．5
C．6
D．9
8．（5分）函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（ ） A．3+2
B．3+2
C．7
D．11
9．（5分）若cos（A．
﹣α）=，则sin2α=（ ）
B． C．﹣ D．﹣
10．（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（ ）
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A． B． C． D．1
11．（5分）已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（ ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
12．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则A．﹣
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上． 13．（5分）已知关于x的不等式
的解集是
．则a= ． ，则BC的长是 ．
B． C． D．
?的值为（ ）
14．（5分）在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3
15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为 ． 16．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an= ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数f（x）=4tanxsin（（1）求f（x）的定义域与最小正周期； （2）讨论f（x）在区间[﹣
，
]上的单调性．
﹣x）cos（x﹣
）﹣
．
18．（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1?a2=3，a2?a3=15． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=（an+1）?2
，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a． （1）求证：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．
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20．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5． （1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=
，求m的值；
，
（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．
21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．
22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数． （1）求k的值；
（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．
，b2﹣a2=c2．
参考答案与试题解析
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2020高一数学下期末名校试题2套含答案
