2020高一数学下名校试题
高一(下)期末数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=( ) A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 2.(5分)设变量x,y满足约束条件A.﹣4 B.6
C.10 D.17
,B=30°,b=2,则△ABC的面积为( )
,则目标函数z=2x+5y的最小值为( )
3.(5分)在△ABC中,如果A.4
B.1
C.
D.2
4.(5分)已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量A.
B.
C.
D.
同方向的单位向量为( )
5.(5分)已知等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a2+a8=10,则S9=( ) A.36 B.40 C.42 D.45
6.(5分)a,b为正实数,若函数f(x)=ax3+bx+ab﹣1是奇函数,则f(2)的最小值是( ) A.2
B.4
C.8
D.16
7.(5分)若圆(x﹣3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1,则半径r的值为( ) A.4
B.5
C.6
D.9
8.(5分)函数y=loga(x+2)﹣1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m>0,n>0,则+的最小值为( ) A.3+2
B.3+2
C.7
D.11
9.(5分)若cos(A.
﹣α)=,则sin2α=( )
B. C.﹣ D.﹣
10.(5分)如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是( )
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A. B. C. D.1
11.(5分)已知等差数列前n项和为Sn.且S13<0,S12>0,则此数列中绝对值最小的项为( ) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项
12.(5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则A.﹣
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案直接答在答题纸上. 13.(5分)已知关于x的不等式
的解集是
.则a= . ,则BC的长是 .
B. C. D.
?的值为( )
14.(5分)在锐角△ABC中,AB=3,AC=4,若△ABC的面积为3
15.(5分)实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最小值为 . 16.(5分)已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+2n(n≥2),则an= .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知函数f(x)=4tanxsin((1)求f(x)的定义域与最小正周期; (2)讨论f(x)在区间[﹣
,
]上的单调性.
﹣x)cos(x﹣
)﹣
.
18.(12分)已知数列{an}是首项为正数的等差数列,a1?a2=3,a2?a3=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(an+1)?2
,求数列{bn}的前n项和Tn.
19.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a. (1)求证:AB1⊥BC1;
(2)求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值.
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20.(12分)已知圆C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5. (1)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且|MN|=
,求m的值;
,
(2)在(1)条件下,是否存在直线l:x﹣2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为若存在,求出c的范围,若不存在,说明理由.
21.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面积为3,求b的值.
22.(12分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值;
(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范围.
,b2﹣a2=c2.
参考答案与试题解析
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