2019年高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数、导
数的计算夯基提能作业本文
1. (XX北京东城一模)记函数f(x)的导数为f '(X), 若f(x)对应的曲线在点(X0,f(X 0))处的切线方程为 y=-x+1,则( A.f '(X C.f '(x
o
)
B.f '(X D.f '(x
0
)=2 )=0
)=1 )=-1
处的切线的倾斜角为，则实数a=(
)
00
2. 曲线f(x)=在点(1, f(1)) A.1 B.-1
C.7 D.-7
3. 已知 f(x)=x(2 014+ln x), 若 f '(x A.e2 B.1
C.ln 2
D.e
0
)=2 015,贝U XF( )
4. 已知y=f(x)是可导函数，如图，直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x),g'(x) 是g(x) 的导函数，则g'(3)=(
)
A.-1 B.0 C.2 D.4
5. 已知f(x)为偶函数，当xW0时，f(x)=e -x-1 -x,贝U曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 _______________. 6. 已知a� R,设函数f(x)=ax-ln x 的图象在点(1, f(1)) 为 _______ .
7. 已知函数f(x)=e X-mx+1的图象为曲线 C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围 为 _______ .
8. 已知函数f(x)=x-,g(x)=a(2-ln x)(a>0). 的值,并判断两条切线是否为同一条直线
.
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同，求a
处的切线为I,则I在y轴上的截距
_ 3 2
9. 已知函数f(x)=x -2x +3x(x � R)的图象为曲线 C.
(1) 求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围
；
C的切点的横坐标的取值范围
(2) 若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线
B组提升题组
x 3 2
10. 已知函数f(x)=e -2ax,g(x)=-x -ax .若不存在XI,X2� R,使得f '(x i)=g'(x 2),则实数a的取值范围为 ( ) A.(-2,3) C.[-2,3]
B.(-6,0) D.[-6,0]
2
11. 已知f(x)=acos x,g(x)=x a+b=( A.-1
) B.0 C.1
D.2
+bx+1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点(0,m)处有公切线，则
12. 若函数f(x)=ln x+ax 的图象存在与直线 2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是 ___________ . __ 13. 设函数f(x)=ax-, 曲线y=f(x)在点(2, f(2)) (1)求f(x)的解析式；
处的切线方程为
7x-4y-12=0.
⑵ 证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线
值.
x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值
，并求此定
答案精解精析
A组基础题组
1.D 2.C 3.B 4.B 5. 答案 y=2x
解析 当 x>0 时，-x<0, f(-x)=e
x-1
+x,而 f(-x)=f(x), 所以 f(x)=e x-1+x(x>0)，点(1,2)在曲线
? (x -1),即
f(x)=e x-1 +x(x>0)上,易知 f '(1)=2, 故曲线 y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 y- 2=f '(1) y=2x. 6. 答案 1
解析 本题主要考查导数的几何意义以及直线方程与截距 . 由题意可知 f '(x)=a-, 所以 f '(1)=a-1,
因为 f(1)=a, 所以切点坐标为 (1,a), 所以切线 l 的方程为 y-a=(a-1)(x-1), 即 y=(a-1)x+1. 令 x=0, 得 y=1,
即直线 l 在 y 轴上的截距为 1. 7. 答案
解析 函数 f(x)=e x-mx+1 的导函数为 f '(x)=e x-m, 要使曲线C存在与直线y=ex垂直的切线， 则需 ex-m=-有解，即 m=e+有解, 由ex>0,得m>,则实数m的取值范围为. 8. 解析 根据题意有
曲线 y=f(x) 在 x=1 处的切线斜率为 f '(1)=3, 曲线 y=g(x) 在 x=1 处的切线斜率为 g'(1)=-a. 又 f '(1)=g'(1), 所以 a=-3.
曲线 y=f(x) 在 x=1 处的切线方程为 y-f(1)=3(x-1), 得 y+1=3(x-1), 即切线方程为 3x-y-4=0.
曲线 y=g(x) 在 x=1 处的切线方程为 y-g(1)=3(x-1), 得 y+6=3(x-1), 即切线方程为 3x-y-9=0, 所以两条切线不是同一条直线 . 9. 解析 (1) 由题意得 f '(x)=x 则 f '(x)=(x-2)
2
2
-4x+3,
-1> -1,
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