普兰店区第一中学高三年级数学学科导学案（复习案）
课题：简单几何体外接球内切球问题
编制人：潘钢 校对:徐兴国 时间：2017.10.26
一、1、学习目标：熟悉正方体、长方体、直棱柱、正棱锥外接球半径的求法；
学会用等积法去求棱锥的内切球半径；学会把空间几何体问题转化为平面几何问题 。 2、重点：简单几何体外接球内切球半径的求法。
3、难点:把非常规几何体外接球内切球问题转化为常见几何体外接球内切球问题，把立体几何问题转化为平面几何问题。
4、知识衔接:①球的体积表面积公式②正弦定理 二、学习过程：
1、自主学习：正方体外接球内切球以及各棱与球相切相切球的半径求法，长方体体外接球半径求法；正四面体外接球内切球半径的求法。
2、合作探究：直棱柱外接球半径求法；正棱锥外接球半径求法；
等积法求棱锥内切球半径。
3、练习：
（1）. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱 的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 （2）已知正方体外接球的体积是
32?，那么正方体的棱长等于（ ） 3234243A.22 B.3 C.3 D.3
（3）.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )
A. 1∶3 B. 1∶3 C. 1∶33 D. 1∶9
（4）、已知三棱锥S—ABC，SA、SB、SC两两垂直，SA=3,SB=4,SC=5,则三棱锥S—ABC的外接球的表面积为
0
（5）已知四面体ABCD中，AB垂直于面BCD，且AB=4，CB=2，CD=2，∠BCD=60，则
0
四面体ABCD外接球的半径 （改成∠BCD=90呢？）
思考:①三棱锥的一条侧棱与底面垂直，求它的外接球半径应怎样构造？
②三棱锥的三组异面直线两两相等，求它的外接球半径应怎样构造？
1
普兰店区第一中学高三年级数学学科导学案（复习案）
（6） 直三棱柱ABC-的各顶点都在同一球面上，若AB=BC=
=2,∠BAC=120，则
0
此球的表面积等于
（7）.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，
则此球的表面积为
（8）一个正四棱锥底面积为S，高为6,侧面积为2S,则它的内切球半径？ 4作业
（1）.半径为4的球内接一个各棱长都相等的正四棱锥．则四棱锥的体积为
（2）.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________ ．
P
C D
B E A F
（3）．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2;则此棱锥的体积为 （ ）
2A．6 3B．6 2 C．3 2 D．2
5、小结：
6、课后反思：
2
外接球内切球问题(含答案)
