答案以及解析
1答案及解析： 答案：B
解析：由正三棱柱的性质可得AA1?底面ABC，所以AA1?AB，AA1?AC.在Rt△ADF中，DF???32?12?2.
如图1，把底面ABC与侧面ACC1A1在同一平面展开，在展开图中，当D,E,F三点共线时，
DE?EF取得最小值，
图2.在△ADF中，?FAD?60??90??150?，由余弦定理可得
?DE?EF?min???32?12?23cos150??7，
所以△DEF周长的最小值为7?2，故选B.
2答案及解析： 答案：B
解析：∵三棱锥P?ABC的底面是等腰直角三角形,且?ABC?侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；
∴x是等边△PAB边AB上的高,x?2sin60??3， y是边AB的一半,y?π， 21AB?1， 21AB?1； 2z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线,z?∴x,y,z分别是3,1,1. 故选：B.
3答案及解析： 答案：A
解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l， 由题可知，r?h?2l，
21则?(2r)2?1， 2∴r?1,l?2 侧面积为πrl?2π 故选：A
4答案及解析： 答案：A
解析：?ABC中，?ABC??2，AB＝3，BC＝4，如图所示：
将?ABC绕AC所在的直线旋转一周， 围成几何体是两个同底的圆锥， 且底面圆的半径为r＝AD?3?432?42?12， 5则该几何体的表面积为S几何体=?r(l1?l2)???
5答案及解析： 答案：D
1284?． ??3?4??55解析：直线AC与直线PO交于点O，所以平面PCA与平面PBD交于点O，所以必相交于直线PO，直线AM在平面PAC内，点N?AM故N?面PAC，故O，N，P，M四点共面，所以A错。点D若与M,N共面，则直线BD在平面PAC内，与题目矛盾，故B错。
6答案及解析： 答案：A 解析：
7答案及解析： 答案：D
解析：由l1?l2,l2?l3,可知l1与l3的位置关系不确定, 若l1//l3,则结合l3?l4,得l1?l4,所以排除选项B、C,
若l1?l3,则结合l3?l4,得l1与l4可能不垂直,所以排除选项A,故选D.
8答案及解析： 答案：D 解析：
9答案及解析： 答案：B
解析：设O为三角形ABC中心,则O到P、Q距离最小, O到PR距离最大, O到RQ距离居中,而高相等,因此?????所以选B
10答案及解析： 答案：B 解析：如图，
设BC?a,AC?b,?ACD??,?BCD??2??(0????2)，
过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH， ∴
AG?bsin?，BH?acos?，CG?bcos?，CH?asin??G?s??C?i，
HCG，则
H?ab
∴d?AB?AG2?BH2?HG2?b2sin2??a2cos2???asin??bcos?? ?b2sin2??a2cos2??a2sin2??b2cos2??absin2??a2?b2?absin2? 2∴当???4，即当CD为Rt?ABC的角平分线时，d取得最小值
11答案及解析： 答案：①③④
解析：延长EF分别与B1A1,B1B的延长线交于N,Q连接GN交A1D1于H,设HG与B1C1的延长HG，GI，IM，ME，线交于P,连接PQ交CC1于I，交BC于M，连FH，则截面六边形EFHGIM为正六边形，故①正确；
B1D1与HG相交,故B1D1与平面EFG相交，所以②不正确；
∵BD1?AC,BB1?B1C,且AC与B1C相交,所以BD1?平面ACB1，故③正确；
以D为原点,DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,利用空间向量的夹角可得异面直线EF与BD1的夹角的正切值为
2，故④正确； 2四面体ACB1D1的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积,即为
1113a3?4??a3?a，故⑤不正确。
323故答案为：①③④
12答案及解析： 答案：解析：
13答案及解析： 答案：①②④ 解析： ①如图
π 3
当M是AC1中点时，可知M也是A1C中点且B1C?BC1，A1B1?BC1，A1B1IB1C?B1，所C1BDB?以BC1?平面A1B1C，所以BC1?A1M，同理可知BD?A1M，且B，所以A1M?平面BC1D，又A1M?平面A1DM，所以平面A1DM?平面BC1D，故正确； ②如图
BDO，OC取AC1靠近A的一个三等分点记为M，记AC1111?AC1?N，因为ACA1C1，
所以
OC1C1N1??，所以N为AC1靠近C1的一个三等分点，则N为MC1中点，又O为A1C1ACAN2B1C，A1MA1D?A1，NOB1C?C，所以平面A1DM平
中点，所以A1MNO，且A1D面B1CD1，且DM?平面A1DM，所以DM平面B1CD1，故正确； ③如图
2020届高考数学(理)二轮复习专题检测：(8)立体几何 Word版含答案
