2011年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．（3分）（2013?宁德）﹣5的绝对值是（ ） 5 A．B． ﹣5 C． D． ﹣ 考点： 绝对值． 分析： 根据绝对值的性质求解． 解答： 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A． 点评： 此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2011?河南）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（ ） 35° 145° 55° 125° A．B． C． D． 考点： 平行线的性质． 分析： 由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数． 解答： 解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=35°， ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°． 故选B． 点评： 此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用． 3．（3分）（2011?河南）下列各式计算正确的是（ ） 236224 A．B． C． D．（ a）=a 2a+4a=6a 考点： 二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂． 分析： 根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可． 解答： ﹣1 0解：A、（﹣1）﹣（）=1﹣2=﹣1，故此选项错误； B、与不是同类项无法计算，故此选项错误； 222C、2a+4a=6a，故此选项错误； 236D、（a）=a，故此选项正确． 故选D． 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性．
1
4．（3分）（2011?河南）不等式 A．B． 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 解答： 解：， 由①得，x＞﹣2， 由②得，x≤3， 故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3． 在数轴上表示为： 故选B． 点评： 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别． 5．（3分）（2011?河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是
=610千克，
=608千克，亩产量的方差分别是S
2
甲
=29.6，S
2
乙
=2.7．则关于两种小麦推广种植的合
理决策是（ ） A．甲的平均亩产量较高，应推广甲 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 B． 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 C． D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 考点： 方差；算术平均数． 专题： 压轴题． 分析： 本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案． 解答： 解：∵=610千克，=608千克， ∴甲、乙的平均亩产量相差不多 ∵亩产量的方差分别是S甲=29.6，S乙=2.7． ∴乙的亩产量比较稳定． 故选D． 点评： 本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键． 6．（3分）（2011?河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（ ）
22 2
A．（3，1） B． （1，3） C． （3，﹣1） D． （1，1） 考点： 坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移． 专题： 压轴题；网格型；数形结合． 分析： 根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）． 解答： 解：根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1）， 根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数 ∴旋转后得到的坐标为（3，1）， 根据平移“上加下减”原则， ∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）， 故选C． 点评： 本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中． 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．（3分）（2011?河南）27的立方根为 3 ． 考点： 立方根． 专题： 计算题． 分析： 找到立方等于27的数即可． 3解答： 解：∵3=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 点评： 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算． 8．（3分）（2011?河南）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 72° ．
考点： 等腰三角形的性质． 分析： 由AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，根据三角形内角和180°可求得∠B等于∠ACB，并能求出其角度，在△DBC求得所求角度． 解答： 解：∵AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°， ∴∠B=（180°﹣36°）÷2=72°，∠DCB=36°． ∴∠BDC=72°． 故答案为：72°． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180度，在△CDB中从而求得∠BDC的角度． 9．（3分）（2011?河南）已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数
的图象上，则k的值为 ﹣2 ． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析： 本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数 3
的图象上即可求出点K的值． 解答： 解：∵点P（a，b）在反比例函数的图象上， ∴ab=2， ∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b）， ∴k=﹣ab=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键． 10．（3分）（2011?河南）如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为 40° ．
上异于点A、
考点： 切线的性质；圆周角定理． 专题： 常规题型；压轴题． 分析： 连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到∠ABD的度数，然后用同弧所对的圆周角相等，求出∠E的度数． 解答： 解：如图：连接BD， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∵BC切⊙O于点B， ∴∠ABC=90°， ∵∠C=40°， ∴∠BAC=50°， ∴∠ABD=40°， ∴∠E=∠ABD=40°． 故答案为：40°． 点评： 本题考查的是切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求出∠E的度数． 11．（3分）（2011?河南）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 ＜ y2（填“＞”、“＜”、“=”）． 考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 分析： 本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系． 2 4
2解答： 解：∵二次函数y=x﹣2x+1的图象的对称轴是x=1， 在对称轴的右面y随x的增大而增大， 2∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x﹣2x+1的图象上两点， 2＜3， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 点评： 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键． 12．（3分）（2011?河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概
率是 ．
考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率公式求解． 解答： 解：画树状图得： ∴一共有6种等可能的结果， 两球标号恰好相同的有1种情况， ∴两球标号恰好相同的概率是． 点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13．（3分）（2011?河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 4 ．
考点： 角平分线的性质；垂线段最短． 专题： 压轴题． 分析： 根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长． 解答： 解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小， ∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°， ∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C， ∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC， ∴AD=DP，又AD=4， ∴DP=4． 故答案为：4． 点评： 本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题 5
2011年河南省中考数学试卷答案与解析
