数的认识与数的运算总复习
一、重要概念： 知识点一：
1、整数的范围
整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。“0”是最小的自然数。 3、整数与自然数的联系及区别
自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
4 十进制计数法 十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。 知识点二： 1、小数的意义
把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….
(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十。) 2、 较大数的“改写”与“求近似数”的异同 相同点 都是改变原数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”作单位。 不同点 “改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“＝”表示。“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。 3、小数的分类与性质 （1）小数的分类 有限小数 小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。 无限小数 小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。 无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。 4、小数的性质 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，（注意：是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。） 5、小数点位置的移动引起小数的大小变化 小数点向右移动一位、二位、三位、…….小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的 知识点三 分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数单位。 （如：111、、 …… 10100100091的分数单位是，它有9个这样的分数单位） 1313 3、分数的分类 （1）真分数 分子比分母小的分数叫做真分数。（真分数小于1） （2）假分数 分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。（假分数大于或等于1） 4、分数的基本性质 分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
5、分数与除法的关系 （1）分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法
的除数，分数线相当于除法的除号。（2）在除法中，除数不能为0，在分数中分母也不能为0，除数、分母为0没有意义。 6、分数的基本性质与小数基本性质的关系
分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”
或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或
111）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）…… 101001000知识点四：
1、一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。 2、一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 3、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 4、2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 5、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。
6、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 7、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 8、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （1不是质数，也不是合数。）
9、100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、
（最小的质数是2，最小的合数是4。）
1—20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1—20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
10．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 11．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 12．公因数、公倍数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公
倍数。
13一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数可以用短除法来求； 互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 14．互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
15．两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公因数的乘积。 知识点五：
数的运算： （一）运算定律： 1、加法：加法交换律 a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)2、减法的性质：a-b-c=a-(a+b) 3、乘法：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：a.b.c=a.(b.c)乘法分配律：a?(b+c)=a?b+a?c
数的认识的练习： （一）填空：
（ ）（ ）10
1、0.4＝ ＝ ＝ ＝( )%
35（ ）（ ）
6
2、13628中的“6”表示（ ）；70.6中的“6”表示（ ）； 中的“6”表示（ ）。
113、280004320读作（ ），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后的尾数得到的近似数是（ ）。
4、某班5名同学的体重分别是：小军23kg，小强21kg，小兵25kg，小丽24kg，小红22kg。如果把他们的平均体重记为0，那么这5名同学的体重分别记为：小军 ，小强 ，小兵 ，小丽 ，小红 。
5、一个数由3个一，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数精确到十分位是（ ）。 6、18和36的最大公因数是（ ）；12和42的最小公倍数是（ ）。 7、能被2、3、5整除的最大两位数是（ ）；比最大的三位数多1的数是（ ）。 18、a的5倍与b的差是（ ），比x少 的数是（ ）。
59、1.8公顷＝（ ）平方米 5米60厘米＝（ ）米 2.4时＝( )时( )分 7200立方米＝( )立方分米 10、在（ ）里填上合适的单位名称。
一颗梨重150（ ） 一张床长2（ ） 冰箱的容积是216（ ） 明明早上7（ ）起床
（ ）
11、甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是（ ）。甲数占乙数的 。
（ ）12、找规律填空。
1357⑴ ， ， ， ，（ ），（ ），
24816
⑵ 1 ，4 ，9 ，16 ，25 ，（ ） ，（ ）， 64 ，81
13、有一个小数，整数部分的万位上是最小的合数，千位上是合数中最小的奇数，百位上是自然数的单位，小数部分的百分位上是最小的素数，其余各位都是0，这个数是（ ）。 14、11/13的分数单位是（ ），至少再加上（ ）个这样的单位就成了整数。
15、把10个苹果平均分成5份，每份是（ ）个苹果，每份是这10个苹果的（ ）。 16、地球与太阳的平均距离约为一亿五千万千米，这个数写作
（ ）千米；保留到“万”位记作（ ）千米。
17、一个8位数，最高位是8，百万位是最小的数，十万位和千位是最小的质数，其他各位数都是0，这个数写作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ）万。 18、自然数的单位是（ ）。小数的整数部分的最低位是（ ），小数部分的最高位是（ ） 19、
3kg表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份； 4 也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份 20、10.045里面有10045个 （ ）
21、.全国第五次人口普查统计结果显示，我国总人口已达到1295330000人， 读作（ ）；改写成以’亿’为单位的数是（ ）
六年级下册数的认识与数的运算总复习
