江苏省2017年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。 4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于 ( ) A.{2} B.{0,3} C.{0,1,3} D.{0,1,2,3} 2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于 ( ) A.(-3,1,-2) B.(5,5,-2) C.(3,-1,2) D.(-5,-5,2) 3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于 ( ) A.5 B.12 C.13 D.14 4.下列逻辑运算不正确的是 ．
A.A+B=B+A
B.AB+AB=A
—
C.0·0=0
——
D.1+A=1 D.4x-7y-16=0
( )
5.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为 A.7x+4y-44=0 B.7x+4y-14=0 C.4x-7y-8=0 6.“a=
?”是“角α的终边过点（2，2）”的 4
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件 C.充分必要条件
7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为 A.1 B.2 C.3 D.4
=5cos8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆 x θ (θ是y=5sinθ 参数)上的概率为
1
A.
1 36B.
1 18C.
1 12D.
1 6
9.已知函数f(x)=
A.0
-2x2+x,x≥0 x ), x ＜ 0 是奇函数，则g(-2)的值为 x2-g(
B.-1
C.-2
D.-3
10.设m＞0,n＞0，且4是2m与8n的等比中项，则
A.23
B.
34+的最小值为 mnD.
17 4C.43
27 4. 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为3，则输出的k值是
12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F所需的工时x（天）的取值范围为.
13.设向量a=(cosα,sinα),b=(2,1),α∈ -??, ，若a·b=1，则cosα等于. 2214.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x)，当a＜x≤2时，f(x)=log2(x+1)，则f(11)等于.
15.设实数x,y满足(x-1)2+y2=1，则
y的最大值为. x?1 2
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.(8分)已知复数z=(m2-2m-8)+(log2m-1)i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.
17.(10分)设函数f(x)=3x-m·3-x，m是实数. (1)若f(x)是R上的偶函数. ①求m的值；
3x ②设g(x)=，求证：g(x)+g(-x)=1；
f(x)
(2)若关于x的不等式f(x)≥6在R上恒成立，求m的取值范围.
3
18.(12分)已知函数f(x)=3sinxcosx-
1cos2x, 2 (1)求f(x)的最小正周期；
(2)在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1，c=2a·cosB、b=6，求△ABC的面积.
19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题： (1)求a的值；
(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？
(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.
题10图
4
20.(14分)已知{an}是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n. (1)求首项a1，实数p及数列{an}的通项公式；
(2)在等比数列{bn}中，b2=a1，b3=a2，若{bn}的前n项和为Tn，求证：{Tn+1}是等比数列.
21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？
5
22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x（单位：千元，x＞0）时，销售量q(x)(单位：吨)与x的关系满足以下规律：若x不超过4时，则q(x)=
120；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x≤12时，q(x)=a-bx(a,b为常数). x?1 (1)求a,b；
(2)求函数q(x)的表达式；
(3)当x为多少时，总利润L(x)取得最大值，并求出该最大值.
x2y223.(14分)已知椭圆E：2+2=1的右焦点是圆C：(x-2)2+y2=9的圆心，且右准线方程为
abx=4.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；
(3)设P为椭圆E的上顶点，过点M 0，-
2的任意直线（除y轴）与椭圆E交于A，B两3点，求证：PA⊥PB.
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