一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列结论正确的是
y?x? A、若
11y??1?2x ，则x B、若y=cosx，则y??sinx
y? C、若2．若
x1?x1?y?y??xxxy?x2e，则e D、若，则
p?2?5 ，q?3?4 ，则p,q的大小关系是（ ）
p?q B、p?q C、p?q D、无法确定 A、
3、有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示：
▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼…
那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。
A、80 B、82 C、84 D、78 4、在复平面内，复数z??1?2i对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5．点(?1,1)关于直线x?y?1?0的对称点（ ） A．(?1,1)
B．(1,?1)
C．(?2,2)
D．(2,?2)
6．给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R的值越大，说明拟合的效果越好；
2??③在回归直线方程y?0.2x?12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增
加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大。其中正确的说法是（ ）
A、①④ B、②④ C、①③ D、②③
2?x?y?10
?
7、设实数x和y满足约束条件?x?y?2，则z?2x?3y的最小值为（ ）
?x?4?
A． 26
B．24
C．16
D．14
x2y2??1双曲线3698、若的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ） x?2y?4?0 A．x?2y?0 B．1255x?2y?8?0 C．2x5?13y?14?50 D．2 1
x2y23a?x?2FFb2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线2上一点, 9．设1,2是椭圆E:a△
F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为（ ）
01A．2
10. 设
234B．3 C．4 D．5
f?(x)是函数
f(x)的导函数,
y?f?(x)的图象如右图所示，
则y?f(x)的图象
最有 可能的是( )
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是
12、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗
y（吨标准煤）的几组对应数据﹒
x 3 2.5 4 m 5 4 6 4.5 y 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y?0.7x?0.35， 那么表中m的值为
13、若圆心在x轴上、半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x?y?0相切，则圆O的
方程是 .
14．抛物线y?2px(p?0)上一点M到焦点F的距离MF?2p. 则M的坐标是 .
三、解答题（共6小题，共80分） 15. (本小题满分12分) 已知数列
2?{an}的前n项和
Sn?pn?q(p?0,p?1)，求证数列
{an}
是等比数列的充要条件是q??1.
2
16．（本小题满分12分）
322f(x)?ax?bx?ax（a?0）的两个极值点． x?x12 设 x1、x2（）是函数
（1） 若 x1??1，x2?2，求函数 f(x) 的解析式；
（2） 在（1）的条件下，求函数f(x)的单调区间，并确定其极值.
17. （本小题满分14分）如图,等边三角形OAB的边长为83,且其三个顶点均在抛物线
C：x2?2py(p?0)上.
（1）求抛物线C的方程;
（2）设圆M过D(0,2)，且圆心M在抛物线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长
18. (本小题满分14分) 一动圆与圆内切.
（1）求动圆圆心M的轨迹L的方程； （2）设过圆心
EG是否为定值？为什么？
O1:(x?1)2?y2?1外切，与圆
O2:(x?1)2?y2?9O1的直线l:x?my?1与轨迹L相交于A、B两点，请问
?ABO2（
O2为圆
O2的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，
请说明理由.
19、（本小题12分）为了了解秃顶与患心脏病是否有关，某校学生随机调查了医院中因患心
脏病而住院45名男性病人;另外不是因患心脏病而住院55名男性病人,得到相应的2×2列联表如下图：
（1）根据2×2列联表补全相应的等高条形图（用阴影表示）；（2）根据列联表的独立性
检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关？
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广东省汕头市潮师高级中学高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
