2020 年高考模拟试题
理科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、若集合 A＝{ －1,1} ，B＝{0,2} ，则集合 {z|z＝x＋ y， x∈A，y∈B} 中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2
2、复数 A 第一象限
在复平面上对应的点位于
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一
点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离
小于 ，则去打篮球；否则，在家看书 .则小波周末不在家看书的概率为 A.
14 17
B.
13 16
C.
15
16
D.
的部分图象
9 13
4、函数 如图示，则将 图象解析式为 A. 5、已知 A. 6、函数 A.π 7、函数 y=
B.
π 2
的图象向右平移 个单位后，得到的
B. ， B.
，
C.
，则 C.
D.
的最小正周期是 C.
π 4
D.
D.2π
的图象大致是
A． B．
C
．
D．
8、已知数列 为等比数列， 是是它的前 n 项和,若 ，且 与 2
的等差中项为 ，则 A.35
B.33
C.31
D.29
4 名同学（乘同一辆车的 4
4
9、某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个 年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐
名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 名同学中恰有 2 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24 种
B.18 种 C.48 种 D.36 种
10 如图，在矩形 OABC 中，点 E、F 分别在线段 AB、BC 上，且满足
， ），则
3 2
，若
（
A.
2 3 3 4
B . C.
1 2
D.
11、如图， F1，F2 分别是双曲线 C： (a，b＞0)的左右
焦点， B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交
于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，若|MF2|＝|F1F2|， 则 C 的离心率是
A. A.1
B.
x
C. C.3
D. D.4
12、函数 f（ x）＝ 2 |log0.5x|－1 的零点个数为
B.2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请把正确答案填在题中横线上
13、设θ为第二象限角，若
，则 sin θ＋ cos θ＝ 2
414、(a+x） 的展开式中 x3 的系数等于 8，则实数 a=
15、已知曲线 y x ln x 在点 1,1 处的切线与曲线 y ax 切,则 a=
a 2 x 1 相
3 16、若 x，则函数 y tan 2 x tanx 的最大值为
4 2
三、解答题： 共 70 分. 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 . 第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答； 第 22、23 题为选考题， 考生依据要求作答. 17、已知数列
的前 项和为 .
，且
，对任意
N ，都有
（1） 求数列
的通项公式； 满足
，求数列
的前 项和 .
（2） 若数列
18、如图，四棱锥 P－ABCD 中， PA⊥底面 ABCD ，BC＝CD＝
2，AC＝4，∠ACB ＝∠ ACD＝ ，F 为 PC 的中点， AF⊥PB。
（1） 求 PA 的长；
（2） 求二面角 B－AF －D 的正弦值。
19、销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购 进了 130 t 该农产品，以 X（单位： t,100≤X≤ 150）表示下一个销售季度内的市场需求量， T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利 润。
（1） 将 T 表示为 X 的函数；
（2） 根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率；
（3） 在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，
并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如： 若需求量 X∈[100,110），则取 X＝105，且 X＝ 105 的概率等于需求量落入[100,110）的频率），求 T 的数学期望。
20、设点 O 为坐标原点，椭圆 E：
x 2
2
a
y2
1（a≥b＞0）的右顶点为 A，上 2 b
uuur 1 uuuur 1
MA BM ． 顶点为 B，过点 O 且斜率为 的直线与直线 AB 相交 M ，且
6 3
（1） ）求椭圆 E 的离心率 e；
（2） ） PQ 是圆 C：（x－2）2＋（ y－1）2＝5 的一条直径，若椭圆 E 经过 P， Q 两点，求椭圆 E 的方程．
2
21、设函数 f ( x) x ax lnx(a R ) ．
（ 1）若 a 1 ，求函数 f ( x) 的单调区间．
（ 2 ）若函数 f (x) 在区间 (0,1] 上是减函数，求实数 a 的取值范围．
请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .
22、在直接坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为
（ 为参数）。
（ 1）已知在极坐标（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极
点，以 轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为（ 4， ），判断点 与直线 的位置关系；
（ 2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值。
23、已知关于 x 的不等式
（ 1）当 a=4 时，求不等式的解集； （ 2）若不等式有解，求实数 a 的取值范围。
（其中 ）。
2020 年高考模拟试题
理科数学参考答案
选择题：
1、C，由已知，得 {z|z ＝x＋ y， x∈A ， y∈ B} ＝{ －1,1,3} ，所以集合 {z|z ＝x＋ y， x∈ A ，y∈ B} 中的元素的个数为 3.
2、A ，本题考查复数的运算及几何意义
，所以点（ 位于第一象限
3、B 方法一 ：不在家看书的概率 =
方法二 ：不在家看书的概率 =1 —在家看书的概率 =1—
4、D，由图像知 A=1,
,
,由
得
，则图像向右平移
个单位后得到的图像解析式为
，故选 D。
5、D
6、A, 根据三角恒等变换化简可得
7、D，解：当 x＞ 0 时， y=xlnx ，y′ =1+ln，x 即 0＜ x＜ 时，函数 y 单调递减，当 x＞ ，函数 y 单调
递增，因此函数 y 为偶函数，
8、C,设{ } 的公比为 ，则由等比数列的性质知，
，即
。
由 与 2 的等差中项为 知， ， 。
∴
，即
。
，
，
.
9、A，分类讨论，有 2 种情形：
孪生姐妹乘坐甲车：则有
孪生姐妹不乘坐甲车：则有 所以共有
24 种，
10、B ，以
为坐标原点，如图建立直角坐标系．
设
，则
∵
，
，∴
．
∵
（
），∴
，
∴ 即 两式相加，得 解得 ．
11、B ，如图： |OB|＝ b， |O F1 |＝c，∴ k PQ＝ ，k MN ＝﹣ 。
2020高考模拟试题带答案
