解：铋的半衰期是5天，20天就是四个半衰期，即把32克减半四次，得2克。如果质
量变为原来的
15
，说明经过五次减半（32=2），即五个半衰期，等于25天。 3212t/T列方程解：设原来的质量为m0，剩余的质量为m，半衰期为T，经过的时间为t，则 m?m0()1?32?()20/5?2（克）
2t?/T又 m??m0()
12
11m0?m0()t?/5 32211 ?()t?/5
322 t??25（天）
3.半衰期为6天的某放射源，第一天和第七天衰变的质量之比是多少？ 解：第一天，即经过了
1个半衰期，则 61t/T11 m余1?m0()?m0()6
22 m衰1?m0?m0()121/6?m0(1?1) 1/621个半衰期。 6第七天，即经过了半衰期后的第一天，也就是经过了半衰期再经过
m余7m01t/Tm011?()?()6 2222 m衰7m0m011m1??()6?0(1?1) 222226所以
m衰1m衰71)1/622??
m01(1?1/6)122m0(1?9
4.铀238的半衰期是4.5×10年。假设有一声纯铀238矿石1千克，经过45亿年（相
当于地球的年龄）以后，还剩多少铀238？假设发生衰变的铀238都变成了铅206，矿石中会有多少铅？这时铀铅的比例是多少？
9
解：已知：铀238的半衰期T=4.5×10年
9
铀238矿石的衰变时间 t=4.5×10年
由衰变的半衰期公式 m余?m0()12t/T?1?1?0.5(kg) 2 m衰变=1-0.5=0.5(kg) 又由衰变方程：
23892U?206820Pb?842He?6?1e
238:206=0.5:mpb
得 mPb=0.433kg
则 mU:mPb=0.5:0.433=1.15:1
由此我们也应该注意到纯铀238衰变后成为含铀、铅矿石，矿石的质量由1千克变成了(0.5+0.433=)0.933千克。其矿石样品的总质量并没有减半。
14
5.分析一古树时发现它的6C的含量是活树含量的
4，则此古树已死了多少年？ 514
（已知：6C的半衰期是5600年，lg2=0.301,lg5=0.6990）
1414
解：地球表面含有6C，树木生长（未死之前）时吸引6C，而且吸收的比例是一定的。141414树木死后则不再吸收6C，6C具有放射性，它放出电子和中微子后变成 7N。
1414
设活树6C的含量为m0，则死树中6C的含量为
4m0。也就是说，死树中的146C衰变5了
14m0，还剩余m0 551t/T 241t/T即 m0?m0()
525t/T 2?
4由衰变的半衰期公式 m余?m0()所以 t???lg5?lg4?T?1800（年） ??lg2?古树死了约为1800年。 6.铀(23592U)核内有多少个质子，多少个中子？1克轴（235）有多少个质子，多少个电
子，多少个中子？
解：质子数为92个，中子数为（235 -92）即143个。
23
又，235克轴（235）为1mol,而1mol轴所含的原子个数为6.02×10个（阿弗加德罗常数）。
所以，1克轴为
1123
mol，其原子数为×6.02×10个。而每个原子含有92个质子2352351?6.02?1023)?92?2.36?1023（个） 235和电子，含有143个中子。 故 质子和电子个数为 np?(中子个数为 nn?(1?6.02?1023)?143?3.66?1023（个） 2357.为了测定水库中的存水量，用一瓶含有放射性同位素的溶液倒入水库中，已知该瓶同
7
位素的半衰期为2天。这时瓶内同位素每分钟衰变6×10次，衰变后的物质无放射性。经
3
过8天后，该溶液已均匀分布在水库中，取出1m的水进行测定，测得每分钟衰变20次,那
3
么水库中的存水量为多少m?
解:已知:半衰期T=2天,衰变时间t=8天。
设：瓶内含有放射性同位素的核子数为N0，8天衰变后剩下的放射性同位素的核子数为N
由衰变公式 N?N0()12t/T?1N0 16又因每分钟衰变的次数与放射性同位素的核子数成正比，8天后剩下的放射性同位素的每分
N06?107?钟衰变次数为n Nn所以 n?6?10/16?3
73?107(次) 83873
那么，整水库的Vm水中含有的放射性同位素每分钟衰变?10次，而1m的水中含有的放射性同位素每分钟仅衰变20次。
3?107V ?8
120得 V=1.875×10m
53
水库中的存水量由此测得为1.875×10m。
8.如果把氦的原子核看成是一个均匀的球，试估算氦原子核的密度约为多少？（两位有效数字）
解：氦的原子核是由两个质子和两个中子组成的，查表可知中子质量和质子质量均约为
-27
mn=mp=1.67×10kg。
-14
氦的原子核可看成是一个均匀的球，球的半径的数量级为r=10m 由密度公式：
53
m2(mn?mp)4?1.67?10?27????kg/m3?1.6?1015kg/m3
4vV?(10?14)33
相当于每立方毫米物质的质量为1600吨。 [知识拓宽]
1.各种微粒、粒子的直径的数量级。
-6
作布朗运动的微粒 10m
-7-15
晶体 10m-10m
-9-10
分子 10m-10m
-10
原子 10m
-14
原子核 10m
-15
质子 10m
-15
中子 10m
-18
电子 小于10m
-18
夸克 小于10m
2.物质结构的基本单元和“基本粒子”。 很久以来，人们一直在探究物质结构的基本单元。最初人们把元素的最小单元——原子——看作是不可分的，到20世纪初，人们认识到原子是原子核和电子构成的，后来又进一步认识到构成原子核的是质子和中子，它们是最小的不可分的，因而人们把质子、中子、电子，看作是物质结构的基本单元，把质子、中子、电子和光子称之为“基本粒子”。但是，不久又在?衰变中发现了中微子和正电子，接着又在宇宙射线中发现了?介子、?介子，K介子和?超子等。近年来又探测到更多的基本粒子，比较稳定、寿命比较长能探测的已有35种，此外，寿命很短的也有了大量的发现，现在已发现的基本粒子有300多种。基本粒子已经这么多，而且这些所谓的“基本粒子”有些还有内部结构，所以基本粒子并不基本。为了探索某些基本粒子的内部结构，美国物理学家盖尔曼等人在1963年提出了夸克模型，目前夸克的模型理论在逐渐的发展和完善。人类对物质的结构的认识仍然在不断的深入、前进。
3.?,?,?射线的探测器
在原子物理学中的各种物理现象都是微观现象，是不能用肉眼直接观察的，因而研究原子物理所用的方法就和以往不同，需要特殊的仪器和装置。这些仪器和装置是根据我们所需要观察的对象的特性制作的。
我们探测?,?,?射线，就是根据这三种射线的主要特性制造了云室、计数器等，来进行观察和探测的。
（1）威尔逊云室（如图14-10所示）。云室是利用射线能使气体电离的特性制成的，是用来探测射线粒子并显示它们的径迹的仪器。
各种射线都使气体电离，电离本领的大小与射线荷电的多少、速度的大小和质量大小诸条件有关。a粒子的电离本领最大，?粒子次之，?粒子最弱。气体电离后的离子也是看不见的，但在过饱和的水汽里，它是水汽凝结的核，水汽在离子上凝为雾珠，通过雾珠形成雾
迹，就可以观察到射线的径迹了。而云室中的过饱和水汽是利用绝热膨胀造成的低温来获取的。
?粒子质量大，在气体中行进时不易改变方向，而且电离本领大，所以雾迹直而粗。?粒子质量小，与气体分子碰撞时易改变方向，而且电离本领小，所以其雾迹细且有弯曲。?粒子电离本领更小，有时能产生一些细碎的雾迹，如图14-11所示。
英国科学家布拉凯特在充氮的云室里做?粒子轰击氮核的实验，并且摄取了云室中雾迹的照片，由其他叉情况表明：其中短而粗的是反冲氧核的径迹，而细而长的是质子的径迹。最后才确定其核反应方程为
14418171 7N?2He?(9F)?8O?1H
图14-12是云室照片和径迹示意图。
（2）计数器。计数器的主要部分是计数管，它是一支玻璃管，里面有一个导电的圆筒作阴极，一根通过圆筒轴心的金属丝作阳极（图14-13所示），管里装入惰性气体和少量的乙醇汽或溴气，气压大约是
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1.3×10-2.7×10帕。在两极加上大约800-1500伏的直流电压，这个电压略低于管内气体的击穿电压。
第十四章 原子 原子核
