2024年二模 - 25题合集

6.（2024?黄浦区二模）在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF，EH⊥EF．

（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当（3）当cos∠D＝

值；

7.（2024?普陀区二模）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交边DC于E、F两点，AD＝1，BC＝5，设⊙O的半径长为r．（1）联结OF，当OF∥BC时，求⊙O的半径长；

（2）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，设OH＝y，试用r的代数式表示y；（3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，△ODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不能，试说明理由．

8.（2024?长宁区二模）已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB．

（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；

（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等；

于2，求弦BC的长．

9.（2024?金山区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．

（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；

（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．

10.（2024?虹口区二模）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，cosC＝