6.(2020?黄浦区二模)在边长为2的菱形ABCD中,E是边AD的中点,点F、G、H分别在边AB、BC、CD上,且FG⊥EF,EH⊥EF.
(1)如图1,当点F是边AB中点时,求证:四边形EFGH是矩形;(2)如图2,当(3)当cos∠D=
值;
7.(2020?普陀区二模)如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交边DC于E、F两点,AD=1,BC=5,设⊙O的半径长为r.(1)联结OF,当OF∥BC时,求⊙O的半径长;
(2)过点O作OH⊥EF,垂足为点H,设OH=y,试用r的代数式表示y;(3)设点G为DC的中点,联结OG、OD,△ODG是否能成为等腰三角形?如果能,试求出r的值;如不能,试说明理由.
8.(2020?长宁区二模)已知AB是⊙O的一条弦,点C在⊙O上,联结CO并延长,交弦AB于点D,且CD=CB.
(1)如图1,如果BO平分∠ABC,求证:(2)如图2,如果AO⊥OB,求AD:DB的值;
(3)延长线段AO交弦BC于点E,如果△EOB是等腰三角形,且⊙O的半径长等;
于2,求弦BC的长.
9.(2020?金山区二模)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P是线段BC上任意一点,以点P为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q(点Q与点A、B不重合),∠CPQ的角平分线与AC相交于点D.
(1)如果DQ=PB,求证:四边形BQDP是平行四边形;
(2)设PB=x,△DPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形,求PB的长.
10.(2020?虹口区二模)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,cosC=
2020年二模 - 25题合集
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