2020年二模-25题合集
1.
（2020?浦东新区二模）已知：如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠B＝60°．点E为边BC上的一个动点（与点B、C不重合），∠EAF＝60°，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设CE＝x，EG＝y．（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG＝EO时，求x的值．
2.（2020?松江区二模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＜BC，AB＝
BC＝1，E是边AB上一点，联结CE．（1）如果CE＝CD，求证：AD＝AE；
（2）联结DE，如果存在点E，使得△ADE、△BCE和△CDE两两相似，求AD的长；
（3）设点E关于直线CD的对称点为M，点D关于直线CE的对称点为N，如果
AD＝的值．
3.如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．
（1）当点F为
＝y，求y与x的函数关系式；
（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．
4.（2020?静安区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是
5.（2020?徐汇区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝5，cosB＝，点O是边BC上的动点，以OB为半径的⊙O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN＝∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；
（2）分别联结AN、MD，当AN∥MD时，求MN的长；
（3）将⊙O绕着点M旋转180°得到⊙O'，如果以点N为圆心的⊙N与⊙O和⊙O'都内切，求⊙O的半径长．
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