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范 文
浙江省2024—2024学年高二数学上学期期中考试
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卷题库(共8套)
浙江省 2024—2024 学年高二数学上学期期中考试卷（一） （考试时间 90 分 满分 100 分） 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．数列 的一个通项公式可能是（ ） A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1） 2．已知 a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D． 3．已知△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对应边，A=30°，B=45°，a=7，则边长 b 为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列{an}，其通项公式 an=3n﹣18，则其前 n 项和 Sn 取最小值时 n 的值为（ ） A．4 B．5 或 6 C．6 D．5 5．在等比数列{an}中，a1=2，an+1=3an，则其前 n 项和为 Sn 的值为（ ） A．3n﹣1 B．1﹣3n C． D． 6．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比 0＜q＜1，设 ， P 与 Q 的大小关系是（ ） ，则 a3、a9、 A．a3＞P＞Q＞a9 B．a3＞Q＞P＞a9 C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9 7．在△ABC 中，若 b=asinC，c=acosB，则△ABC 的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
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8．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，2] 9．在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+ ），则 an=（ ） A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn 10．若 a，b，c＞0，且 A． B． C． ，则 2a+b+c 的最小值为（ ） D． 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．在△ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别是 a，b，c，若 a2+c2﹣b2= ac，则角 B 的 值是 ． 12．数列{an}的前 n 项和为 ，则 a4+a5+a6= ． 13．若 x，y∈R，且 ，则 z=x+2y 的最大值等于 ． 14．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且 a1=15，b1=35，a2+b2=60，则 a36+b36= ． 15．已知 x＞0，y＞0，且 =1，则 4x+y 的最小值为 ． 16．已知 f（x）=|2x﹣1|+x+3，若 f（x）≥5，则 x 的取值范围是 ． 17．已知数列{an}的首项 a1=1，且对每个 n∈N*，an，an+1 是方程 x2+2nx+bn=0 的两根，则 b10= ．
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三、解答题：（共 42 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．已知{an}为等差数列，且 a1+a3=8，a2+a4=12 （1）求{an}通项公式； （2）记{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1，ak+1，Sk+3 成等比数列，求正整数 k 的值． 19．在△ABC 中，（角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c），且 ． （1）求角 B 的大小； （2）若△ABC 的面积是 ，且 a+c=5，求 b． 20．已知函数 f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16， （1）求不等式 g（x）＜0 的解集； （2）若对一切 x＞2，均有 f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15 成立，求实数 m 的取值范围． 21．在数列{an}中，a1= ，且 3an+1=an+2． （1）设 bn=an﹣1，证明：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公项； （2）设 ，数列 的前 n 项和为 Tn，是否存在最小的正整数 m，使 得对于任意的 n∈N*，均有 Tn＜ 成立，若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由．
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参考答案 一、单项选择题 1． D 2． C．3． C．4． B．5． A．6． A．7． C．8． D．9． D．10． B． 二、填空题 11．解：在△ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别是 a，b，c，若 a2+c2﹣b2= ac， 由余弦定理可知 cosB= = ，因为 B 是三角形内角，所以 B= ． 故答案为： ． 12．解：当 n≥2 时，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33． 故答案为：33． 13．解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 B（3，3）， 化目标函数 z=x+2y 为 由图可知，当直线 故答案为：9． ， 过 B 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 3+2×3=9．
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