函数及其表示
题型一 求函数的定义域 求函数定义域的主要依据是：
(1)分式的分母不能为零； (2)偶次方根的被开方式其值非负；
(3)对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.
（4）若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
（5）若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 【例1】求下列函数的定义域：
|x－2|－1lnx＋1
(1)f(x)＝；(2)f(x)＝. 2
log2x－1－x－3x＋4
【例2】（1）已知f(x)得定义域为[1,2]，求f(x2+1)的定义域；
（2）已知f(x2+1)得定义域为[1,2]，求f(x)的定义域
1??11??2
【跟踪训练】(1)已知f(x)的定义域为?－，?，求函数y＝f?x－x－?的定义域；
2??22??(2)已知函数f(3－2x)的定义域为[－1,2]，求f(x)的定义域．
题型二 求函数的解析式 （1）待定系数法：
【例3】已知f(f(x))?9x?8，且f(x)是一次函数，求f(x)
（2）换元法：已知f(g(x))?h(x)，求f(x)时，可设g(x)?t，从中解出x?x(t)，代入h(x)进行换元，便可求解
【例4】已知f(2x)?x?1，求f(x)的解析式。
21
【例5】若f()?
题型三 求函数的值域
（1）二次函数在区间上的值域（最值）：
【例6】求下列函数的最大值、最小值与值域：
①y?x2?4x?1； ②y?x2?4x?1,x?[3,4]； ③y?x2?4x?1,x?[0,1]； ④y?x2?4x?1,x?[0,5]；
（2）分离常数法
1xx 求f(x) 1?x3x2?2x【例7】（1）y?的值域 （2）求y?2的值域
x?1x?1
题型四 分段函数
分段函数是一类重要的函数模型．解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题。
??2，x≤1，
【例9】设函数f(x)＝?
?1－log2x，x＞1，?
1－x
则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )．
A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
??2x＋a，x＜1，
【跟踪训练】 (江苏)已知实数a≠0，函数f(x)＝?
??－x－2a，x≥1.
若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的
值为________．-3/4
函数的性质
一、函数的单调性
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 2 时，都有f(x1) 函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法 (B)图象法(从图象上看升降) (C)导数法：导函数大于零为增函数，导函数小于零为减函数。 (D)复合函数的单调性，规律：“同增异减”（E） 1.在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ C ） A.y=2x-1 B.y=3x-1 C.y= 2 22 D.y=2x+x+1 x2.设函数f(x)?(2a?1)x?b是（-∞，+∞）上的减函数，若a∈R, 则 （ D ） A.a?1111 B.a? C.a?? D.a? 22222 ???上是增函数，在区间???，2?上是减函数，则m=____16____; 3.函数y=4x-mx+5在区间?2，4.函数f(x)=ax-(5a-2)x-4在?2,???上是增函数, 则a的取值范围是____[0,2]__________. 2 5.根据图象写出函数y=f(x)的单调区间：增区间 ；减区间： y -3 0 -1 3 x 6、函数y?1?x?2x?32的单调增区间为 . 2??x?4x,x?07、已知函数f(x)??，若f(2?a2)?f(a)，则a的取值范围是 2??4x?x,x?08、f(x)是R上的增函数，A（0，-1），B（3,1）是其图像上的两点，则不等式|f(x?1)|?1的解集是 C 10.已知函数f(x)是定义在[?1,1]上的增函数,且f(x?1)?f(1?3x),求x的取值范围. [0,1/2） 3
函数的概念与性质教案
