课时分层作业(八) 充分条件与必要条
件
(建议用时:60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条件是( ) A.a>b C.a>b+1
B.a>b-1 D.a2>b 2
C [a>b+1>b,反之不成立,所以选C.] 2.a<0,b<0的一个必要条件为( ) A.a+b<0 a
C.b>1
B.a-b>0 a
D.b<-1
A [a+b<0D/?a<0,b<0,而a<0,b<0?a+b<0.]
3.设a,b∈R,则“a+b>4”是“a>2且b> 2”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
B [若a>2,b>2,则a+b>4,但当a=4, b=1时也有a+b>4,故选B.]
4.下列命题中q是p的必要条件的是( ) A.p:A∩B=A,q:A?B B.p:x2-2x-3=0,q:x=-1 C.p:|x|<1,q:x<0 D.p:x2>2,q:x> 2
A [由A∩B=A能得出A?B,其余选项都不符合要求.]
1
11
5.设x∈R,则“x>2”是“x<-1或x>2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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A [“x>2”是“x<-1或x>2”的充分不必要条件.] 二、填空题
6.设a∈R,则“a<1”是“a2<1”成立的________条件.(填“充分”或“必要”)
必要 [由“a<1”推不出“a2<1”,而由“a2<1”能推出“a<1”,故“a<1”是“a2<1”成立的必要条件.]
7.设集合M={x|0 必要 [因为N M,所以“a∈M”是“a∈N”的必要条件.] 8.已知条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是 q的充分条件,则a的取值范围是________. (-∞,1] [p:x>1,若p是q的充分条件,则p对应集合的子集,故a≤1.] 三、解答题 9.指出下列各组命题中,p是q的什么条件. (1)p:a=3,q:(a+2)(a-3)=0; a(2)p:a [解] 在(1)中,若a=3,则(a+2)(a-3)=0,但(a+2)·(a-3)=0不一定a=3,所以p是q的充分条件但不是必要条件; aa 在(2)中,若a 2 q,即p对应集合是q 所以p既不是q的充分条件,也不是必要条件. 10.已知p:x-2>0,q:ax-4>0,其中a∈R. (1)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. [解] (1)设命题p:A={x|x-2>0},即A={x|x>2}, 命题q:B={x|ax-4>0}, 因为p是q的充分不必要条件, 则AB, ?a>0,即?4?a<2 ,解得a>2, 所以a的取值范围是(2,+∞). (2)由(1)得:B A, ①当a=0时,B=?,满足题意; 4 ②当a>0时,由BA得:a>2,即0<a<2; ③a<0时,显然不满足题意, 综合①②③得:实数a的范围是(0,2]. [等级过关练] 1.设x,y是两个实数,命题:“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( ) A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.xy>1 B [对于选项A,当x=1,y=1时,满足x+y=2,但命题不成立;对于选项C,D,当x=-2,y=-3时,满足x2+y2>2,xy>1,但命题不成立,也不符合题意.] 3
2019-2020学年高中数学新教材必修一第1章:充分条件与必要条件
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