课时分层作业(八) 充分条件与必要条
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(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是( ) A．a＞b C．a＞b＋1
B．a＞b－1 D．a2＞b 2
C [a＞b＋1＞b，反之不成立，所以选C.] 2．a<0，b<0的一个必要条件为( ) A．a＋b<0 a
C.b>1
B．a－b>0 a
D.b＜－1
A [a＋b<0D/?a<0，b<0，而a<0，b<0?a＋b<0.]
3．设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞ 2”的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
B [若a＞2，b＞2，则a＋b＞4，但当a＝4, b＝1时也有a＋b＞4，故选B.]
4．下列命题中q是p的必要条件的是( ) A．p：A∩B＝A，q：A?B B．p：x2－2x－3＝0，q：x＝－1 C．p：|x|＜1，q：x＜0 D．p：x2＞2，q：x＞ 2
A [由A∩B＝A能得出A?B，其余选项都不符合要求．]
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5．设x∈R，则“x>2”是“x＜－1或x＞2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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A [“x＞2”是“x＜－1或x＞2”的充分不必要条件．] 二、填空题
6．设a∈R，则“a<1”是“a2<1”成立的________条件．(填“充分”或“必要”)
必要 [由“a<1”推不出“a2<1”，而由“a2<1”能推出“a<1”，故“a<1”是“a2<1”成立的必要条件．]
7．设集合M＝{x|0 必要 [因为N M，所以“a∈M”是“a∈N”的必要条件．] 8．已知条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是 q的充分条件，则a的取值范围是________． (－∞，1] [p：x＞1，若p是q的充分条件，则p对应集合的子集，故a≤1.] 三、解答题 9.指出下列各组命题中，p是q的什么条件． (1)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0； a(2)p：a [解] 在(1)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)·(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件； aa 在(2)中，若a 2 q，即p对应集合是q 所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件． 10．已知p：x－2＞0，q：ax－4＞0，其中a∈R. (1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． [解] (1)设命题p：A＝{x|x－2＞0}，即A＝{x|x＞2}， 命题q：B＝{x|ax－4＞0}， 因为p是q的充分不必要条件， 则AB， ?a＞0，即?4?a＜2 ，解得a＞2， 所以a的取值范围是(2，＋∞)． (2)由(1)得：B A， ①当a＝0时，B＝?，满足题意； 4 ②当a＞0时，由BA得：a＞2，即0＜a＜2； ③a＜0时，显然不满足题意， 综合①②③得：实数a的范围是(0,2]． [等级过关练] 1．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( ) A．x＋y＝2 B．x＋y＞2 C．x2＋y2＞2 D．xy＞1 B [对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2＞2，xy＞1，但命题不成立，也不符合题意．] 3
2019-2020学年高中数学新教材必修一第1章：充分条件与必要条件
