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(一) 统计案例
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:
①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.
如果变量x,y具有线性相关关系,则在下列操作顺序中正确的是( ) A.①②⑤③④ C.②④③①⑤
B.③②④⑤① D.②⑤④③①
【解析】 根据线性回归分析的思想,可知对两个变量x,y进行线性回归分析时,应先收集数据(xi,yi),然后绘制散点图,再求相关系数和线性回归方程,最后对所求的回归方程作出解释,因此选D.
【答案】 D
2.下列说法错误的是( )
A.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系
B.把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法
C.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能描述变量之间的相关关系 D.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,可以通过适当的变换使其转换为线性关系,将问题化为线性回归分析问题来解决
【解析】 此题考查解决线性相关问题的基本思路. 【答案】 A
3.打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一目标,则他们都中靶的概率是( )
A.
141233
B. C. D. 252545
8【解析】 设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,依题意知,P(A)=
1047
=,P(B)=,且A与B相互独立. 510
14故他们都命中目标的概率为P(AB)=P(A)·P(B)=.
25【答案】 A 教育精品学习资源
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4.班级与成绩2×2列联表:
甲班 乙班 合计 优秀 10 7 不优秀 35 38 合计 45 p q m n 表中数据m,n,p,q的值应分别为( ) A.70,73,45,188 C.73,17,45,90
B.17,73,45,90 D.17,73,45,45
【解析】 m=7+10=17,n=35+38=73,
p=7+38=45,q=m+n=90.
【答案】 B
5.在线性回归模型y=bx+a+ε中,下列说法正确的是( ) A.y=bx+a+ε是一次函数 B.因变量y是由自变量x唯一确定的
C.因变量y除了受自变量x的影响外,可能还受到其他因素的影响,这些因素会导致随机误差ε的产生
D.随机误差ε是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差ε的产生 【解析】 线性回归模型y=bx+a+ε,反映了变量x,y间的一种线性关系,预报变量y除受解释变量x影响外,还受其他因素的影响,用ε来表示,故C正确.
【答案】 C
6.下表给出5组数据(x,y),为选出4组数据使线性相关程度最大,且保留第1组数据(-5,-3),则应去掉( )
i xi yi A.第2组 C.第4组
1 -5 -3 2 -4 -2 3 -3 4 B.第3组 D.第5组
4 -2 -1 5 4 6 【解析】 通过散点图选择,画出散点图如图所示:
应除去第三组,对应点是(-3,4).故选B. 教育精品学习资源
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【答案】 B
7.若一函数模型为y=ax+bx+c(a≠0),为将y转化t的线性回归方程,则需作变换
2
t=( )
A.x C.?x+? ?2a?
2
B.(x+a) D.以上都不对
2
?
b?2
【解析】 y关于t的线性回归方程,实际上就是y关于t的一次函数,又因为y=
b?4ac-b?a?x+?2+,所以可知选项C正确.
4a?2a?
【答案】 C
8.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )
【导学号:37820007】
^
A.y=1.23x+4 ^
C.y=1.23x+0.08
^
B.y=1.23x+5 ^
D.y=0.08x+1.23
2
^^
【解析】 由题意可设回归直线方程为y=1.23x+a, 又样本点的中心(4,5)在回归直线上, ^
故5=1.23×4+a,即a=0.08, ^
故回归直线的方程为y=1.23x+0.08. 【答案】 C
^
9.工人月工资y(元)随劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y=50+80x,下列判断错误的是( )
A.劳动生产率为1 000元时,工资约为130元 B.劳动生产率提高1 000元时,工资提高80元 C.劳动生产率提高1 000元时,工资提高130元 D.当月工资约为210元时,劳动生产率为2 000元
【解析】 此回归方程的实际意义是劳动生产率为x(千元)时,工人月工资约为y(元),其中x的系数80的代数意义是劳动生产率每提高1(千元)时,工人月工资约增加80(元),故C错误.
【答案】 C
10.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表:
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