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(一) 统计案例
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：
①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图.
如果变量x，y具有线性相关关系，则在下列操作顺序中正确的是( ) A.①②⑤③④ C.②④③①⑤
B.③②④⑤① D.②⑤④③①
【解析】 根据线性回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行线性回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求相关系数和线性回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选D.
【答案】 D
2.下列说法错误的是( )
A.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系
B.把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法
C.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系 D.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决
【解析】 此题考查解决线性相关问题的基本思路. 【答案】 A
3.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是( )
A.
141233
B. C. D. 252545
8【解析】 设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，依题意知，P(A)＝
1047
＝，P(B)＝，且A与B相互独立. 510
14故他们都命中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝.
25【答案】 A 教育精品学习资源
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4.班级与成绩2×2列联表：
甲班 乙班 合计 优秀 10 7 不优秀 35 38 合计 45 p q m n 表中数据m，n，p，q的值应分别为( ) A.70，73，45，188 C.73，17，45，90
B.17，73，45，90 D.17，73，45，45
【解析】 m＝7＋10＝17，n＝35＋38＝73，
p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.
【答案】 B
5.在线性回归模型y＝bx＋a＋ε中，下列说法正确的是( ) A.y＝bx＋a＋ε是一次函数 B.因变量y是由自变量x唯一确定的
C.因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差ε的产生
D.随机误差ε是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差ε的产生 【解析】 线性回归模型y＝bx＋a＋ε，反映了变量x，y间的一种线性关系，预报变量y除受解释变量x影响外，还受其他因素的影响，用ε来表示，故C正确.
【答案】 C
6.下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉( )
i xi yi A.第2组 C.第4组
1 －5 －3 2 －4 －2 3 －3 4 B.第3组 D.第5组
4 －2 －1 5 4 6 【解析】 通过散点图选择，画出散点图如图所示：
应除去第三组，对应点是(－3，4).故选B. 教育精品学习资源
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【答案】 B
7．若一函数模型为y＝ax＋bx＋c(a≠0)，为将y转化t的线性回归方程，则需作变换
2
t＝( )
A．x C.?x＋? ?2a?
2
B．(x＋a) D．以上都不对
2
?
b?2
【解析】 y关于t的线性回归方程，实际上就是y关于t的一次函数，又因为y＝
b?4ac－b?a?x＋?2＋，所以可知选项C正确．
4a?2a?
【答案】 C
8.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )
【导学号：37820007】
^
A.y＝1.23x＋4 ^
C.y＝1.23x＋0.08
^
B.y＝1.23x＋5 ^
D.y＝0.08x＋1.23
2
^^
【解析】 由题意可设回归直线方程为y＝1.23x＋a， 又样本点的中心(4，5)在回归直线上， ^
故5＝1.23×4＋a，即a＝0.08， ^
故回归直线的方程为y＝1.23x＋0.08. 【答案】 C
^
9.工人月工资y(元)随劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断错误的是( )
A.劳动生产率为1 000元时，工资约为130元 B.劳动生产率提高1 000元时，工资提高80元 C.劳动生产率提高1 000元时，工资提高130元 D.当月工资约为210元时，劳动生产率为2 000元
【解析】 此回归方程的实际意义是劳动生产率为x(千元)时，工人月工资约为y(元)，其中x的系数80的代数意义是劳动生产率每提高1(千元)时，工人月工资约增加80(元)，故C错误.
【答案】 C
10.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：
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【小初高学习]2017-2018学年高中数学 第一章 统计案例章末综合测评 新人教B版选修1-2
