直线的两点式方程 一.学习目标:
1.掌握直线方程的两点式、截距式,了解截距式是两点式的特殊情况; 2.能够根据条件熟练地求出直线的方程. 二.知识导学
推导直线的两点式方程和截距式方程:
得出结论:
(1)直线的两点式方程:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1?x2)的直线的两点式方程为 .
(2) 已知直线l与x轴的交点(a,0),与y轴的交点(0,b),其中a?0,b?0,则直线l的方程为 . 其中a,b分别叫 三.知识导练
例1.三角形的顶点是A(?5,0)、B(3,?3)、C(0,2),求这个三角形三边所在直线方程.
例2.直线l与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2,两截距之差为3,求直线l的方程.
变式:已知点A(3,4)
(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ;
(2)经过点A且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程为 (3)经过点A且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程为 (4)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为
例3.已知射线l:y?4x(x?0)和点M(6,4),在射线l上求一点N,使直线MN与l及x轴正半轴围成
的三角形面积S最小.
四.当堂检测:
1. 过点A?1,4?,且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为
A. 1 2.直线
A.
B. 2 在轴上的截距是
B.?b
2C. 3 D. 4
C. D.
3.过点P(1,2),且在两坐标轴的截距是相反数的直线方程为________________. 4.两直线
5. 已知?ABC的三个顶点为A(2,8),B(?4,0),C(6,0),求过点B且将?ABC面积平分的直线方程.
xyxy??1与??1的图象可能是图中的哪一个 mnnm