当0?x?1时，
f??x??0；当x?1时，
f??x??0.故当x?0时
f?x?取极大值，且
f?0??1.
1a?8a?a?20.等比数列n中，若2，公比为4，则5=__________．
3?1?11a5?a2q5?2?8?????4?8. 8
21.某块小麦试验田近5年产量（单位：kg）分别为
63 a?1 50 a 70
已知这5年的年平均产量为58 kg，则a=__________.
63?a?1?50?a?70?58?a?53553 近5年试验田的年平均产量为.
三、解答题(本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤)
22. (本小题满分12分)
已知△ABC中，A?120?,AB?AC,BC?43. (Ⅰ)求△ABC的面积；
(Ⅱ)若M为AC边的中点，求BM.
在△ABC中，作BC边的高AD.由已知可得AD=2，AB=AC=4.
(Ⅰ)△ABC的面积
S?1BC·AD?432. 222cosA (Ⅱ)在△ABM中，AM=2，由余弦定理得BM?AB?AM?2AB?AM·?1??16?4?2?4?2?????2?
?28,
所以BM?27. 23. (本小题满分12分)
an?Sn?n2?2n?n已知数列的前项和.求
(Ⅰ)
?an?的前三项；
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(Ⅱ)
?an?的通项公式.
Sn?n2?2n,
，
,则
(Ⅰ)因为
a1?S1??1a2?S2?a1?22?2?2???1??1a3?S3?a1?a2?32?2?3?（?1）?1=3.
（Ⅱ）当n?2时，
an?Sn?Sn?1
2?n2?2n?［?n?1??2?n?1?］
?2n?3.
当n?1时，所以数列
a1??1，满足公式
an?2n?3.
?an?的通项公式为an?2n?3.
24. (本小题满分12分)
x2y21??1a?b?0??2223，b2成等比数列． b2已知椭圆C：a的离心率为2，且a，(Ⅰ)求C的方程；
(Ⅱ)设C上一点P的横坐标为1，F1、F2为C的左、右焦点，求△PF1F2的面积．
（Ⅰ）由
?a2b2?12,??a2?b21??a2 ?22a?4,b?3. 得
x2y2??143所以C的方程为.
（Ⅱ）设P（1，y0），代入C的方程得
y0?32,
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又
F1F2?2.
133S??2??222. 所以△PF1F2的面积
25. (本小题满分13分) 已知函数
f?x??x3?4x2f?x?.
(Ⅰ)确定函数(Ⅱ)求函数 (Ⅰ)
在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数;
f?x?在区间［0,4］上的最大值和最小值.
f??x??3x2?8x
令
f??x??0，解得x?0或
x?83
?8??8?x??,???x??0,??3?时，f??x??0.当?3?时，f??x??0 当x?(??,0)或
?8??8?（??,0），,?????0,?f?x?3??上是增函数，在区间?3?上是减函数. 所以在区间256?8?f?0??0,f?4??0,f????27 ?3?(Ⅱ)因为
256f?x?所以在区间［0,4］上的最大值为0，最小值为27.
?
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成考高起点数学考前密押试卷
