训练目标 训练题型 线方程问题；(4)与对称有关的直线方程问题. (1)根据已知条件确定所求直线方程的形式，用待定系数法求方程；(2)利用直线解题策略 系方程求解. 一、选择题
1．直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( ) A．x＋2y－1＝0 C．2x＋y－5＝0
B．2x＋y－1＝0 D．x＋2y－5＝0
熟练掌握直线方程的五种形式，会求各种条件的直线方程. (1)由点斜式求直线方程；(2)利用截距式求直线方程；(3)与距离、面积有关的直2．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝A．x＝－1
2
x－2的斜率的2倍的直线方程是( ) 2
B．y＝1
D．y－1＝22(x＋1)
C．y－1＝2(x＋1)
3．光线沿直线y＝2x＋1的方向射到直线y＝x上被反射后光线所在的直线方程是( ) x1
A．y＝－
22x1
C．y＝＋
22
1
B．y＝2x＋
2x
D．y＝＋1
2
4．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第二、四象限，则( ) A．C＝0，且B＞0 C．C＝0，AB＜0
B．C＝0，B＞0，A＞0 D．C＝0，AB＞0
5．已知点P(a，b)，Q(b，a)(a，b∈R)关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．x－y＝0
B．x＋y＝0
D．x＋y＋(a＋b)＝0
C．x－y＋(a＋b)＝0
6．(2016·合肥模拟)将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为( ) 11A．y＝－x＋ 33
1
B．y＝－x＋1
3
C．y＝3x－3
1
D．y＝x＋1
3
7．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) 1A.ab 2
1
B.|ab| 2
1C. 2ab
1D. 2|ab|
8．(2016·福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为( ) A．1
B．2
C．4
D．8
二、填空题
9．(2016·苏州模拟)已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是________．
10．在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8,13]，则此直线方程为________． 11．设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为______________．
12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________． (2)若a＞－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________．
答案解析
1．C [由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1,3)，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0.] 2．C [由方程知，已知直线的斜率为可得方程为y－1＝2(x＋1)，故选C.]
3．A [在直线y＝2x＋1上取点(0,1)，(1,3)，关于直线y＝x的对称点(1,0)，(3,1)，过这两点y－0x－1x1
的直线为＝，即y＝－.故选A.]
221－03－1
A
4．D [直线过原点，则C＝0，又过第二、四象限，∴斜率为负值，即k＝－＜0，
B∴AB＞0，故选D.]
a＋ba＋b
5．A [由题意知，kPQ＝－1，故直线l的斜率k＝1，又直线l过线段PQ的中点M(，)，
22a＋ba＋b
故直线l的方程为y－＝x－，即x－y＝0.]
22
1
6．A [将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得
3111
直线的方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.] 3331
7．D [令x＝0，得y＝，
b1
令y＝0，得x＝，
a1111SΔ＝||||＝.] 2ab2|ab|
8．C [∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)， 11
∴a＋b＝ab，即＋＝1，
ab11?∴a＋b＝(a＋b)??a＋b? ba＝2＋＋
ab≥2＋2
ba·＝4， ab
2
，所以所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式2
当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．
2024版高考数学(浙江专用)专题复习
