平面ABC，F，F1分别是AC，A1C1的中点.
求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF； （2）平面AB1F1?平面ACC1A1. 【答案】(1)见解析.(2)见解析.
【解析】（1）由F,F1分别是AC,A1C1的中点，证得B1F1∥BF,AF1∥C1F，由线面平行的判定定理，可得B1F1//平面C1BF，AF1//平面C1BF，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面AB1F1∥平面C1BF.
（2）利用线面垂直的判定定理，可得B1F1?平面ACC1A1，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面AB1F1?平面ACC1A1. 【详解】
（1）在三棱柱ABC?A1B1C1中，
因为F,F1分别是AC,A1C1的中点，所以B1F1∥BF,AF1∥C1F， 根据线面平行的判定定理，可得B1F1//平面C1BF，AF1//平面C1BF 又B1F1AF1?F1,C1FBF?F，
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
（2）在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面A1B1C1，所以B1F1?AA1， 又B1F1?AC11，A1C1AA1?A1，所以B1F1?平面ACC1A1，
而B1F1?平面AB1F1，所以平面AB1F1?平面ACC1A1. 【点睛】
本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几
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何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直． 21．已知点P(2,?1).
（1）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
（2）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
【答案】(1) 2x?y?5?0，最大距离是5 (2) 不存在,见解析
【解析】(1)作图可得当l?OP时直线l与原点距离最大,再根据垂直求解即可. (2)根据(1)中的结论判断即可. 【详解】
（1）作图可证过P点与原点O距离最大的距离是过P点且与PO垂直的直线,
由l?OP,得k1kOP??1,所以k1?1?2 kOP由直线方程的点斜式得y?1?2(x?2), 即2x?y?5?0.
即直线2x?y?5?0是过P点且与原点O距离最大的直线,最大距离为|?5|?5. 5（2）由（1）可得过P点且与原点O的最大距离为5?6,因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线. 【点睛】
本题主要考查了点与线的距离的最值问题,需要画图分析得l?OP时距离最大.属于基础题型.
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22．过点P?1,2?的直线l被两平行线l1:4x?3y?1?0与l2:4x?3y?6?0截得的线段长AB?2，求直线l的方程.
1?x?1?. 7【答案】y?2?7?x?1?,y?2??【解析】试题分析：当直线l的方程为x?1时，可验证不符合题意，当斜率存在时，设方程为y?2?k?x?1?，联立此方程和l1,l2的方程，求得交点A,B，然后利用
1AB?2列方程求解得k1?7或k2??.
7试题解析：
当直线l的方程为x?1时，可验证不符合题意， 故设l的方程为y?2?k?x?1?，
由??y?kx?2?k?3k?7?5k?8?,解得A??； 3k?43k?44x?3y?1?0???由??y?kx?2?k?3k?128?10k?,解得B??，
?3k?43k?4??4x?3y?6?022?5??5k?因为AB?2，所以??????2，
3k?43k?4????2整理得7k?48k?7?0，解得k1?7或k2??1． 7【考点】直线与直线的位置关系.
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2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学高一上学期期末数学试题（解析版）
