2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学高一上学期期末数学
试题
一、单选题
1．直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是( ) A．45° C．45° 或135°【答案】A
【解析】先由已知的两点坐标求出过两点直线方程的斜率，然后利用直线的斜率等于倾斜角的正切值，再利用特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数． 解：设过原点（0，0）和点（-1，-1）的直线方程的斜率为k，且该直线的倾斜角为α，由题意可知：tanα=k=则α=45°． 故选A
2．下列命题正确的是（ ）
A．若直线l1∥平面?，直线l2∥平面?，则l1B．135° D．0°
0???1?0???1?=1，又α∈（0，180°），
l2
B．若直线l上有两个点到平面?的距离相等，则l? C．直线l与平面?所成角?的取值范围是0????90? D．若直线l1?平面?，直线l2?平面?，则l1【答案】D
【解析】根据线面平行垂直的性质与判定判断即可. 【详解】
对A, 若直线l1∥平面?,直线l2∥平面?,不一定有l1l2
l2,故A错误.
对B,当l?平面?时也满足直线l上有两个点到平面?的距离相等.故B错误. 对C, 直线l与平面?所成角?的取值范围是0????90?,故C错误. 对D, 若直线l1?平面?,直线l2?平面?,则l1故选：D 【点睛】
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l2成立.故D正确.
本题主要考查了线面平行垂直关系的判定,属于基础题型.
3．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A．1 【答案】A
B．2 C．3 D．6
【解析】易得该三棱锥为长方体的一角,根据体积公式求解即可. 【详解】
画出三棱锥易得体积V?11??1?2?3?1. 32
故选：A 【点睛】
本题主要考查了根据三视图求解三棱锥的体积问题,属于基础题型. 4．空间中到A，B两点的距离相等的点构成的集合是（ ） A．线段AB的中垂线 C．过AB中点的一条直线 【答案】B
【解析】直观想象求解即可. 【详解】
空间中到A,B两点的距离相等的点构成的集合是线段AB的中垂面. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了空间想象能力,属于基础题型.
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B．线段AB的中垂面 D．一个圆
5．设长方体的对角线长是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60?，则此长方体的体积是（ ） A．3 9B．82 C．83 D．163 【答案】B
【解析】画图再设过某一顶点的两条棱与对角线的夹角都是60?再求棱长即可. 【详解】
由题画出图像,可设AD,DD1与对角线DB1的夹角为60?.因为DB1?4,故
DD1?DB1cos60??2,同理DA?DB1cos60??2,又DB12?DD12?DA2?DC2可
得DC?22.故长方体的体积为V?2?2?22?82.
故选：B 【点睛】
本题主要考查了长方体中的线线夹角以及棱长与对角线的关系等.属于基础题型. 6．已知点A、B、C、D为同一球面上的四点，且
AB?AC?AD?2,AB?AC,AC?AD,AD?AB，则这个球的表面积是（ ）
A．16? 【答案】C
【解析】易得三棱锥A?BCD为正方体的一角,再求正方体的体对角线与外接球表面积即可. 【详解】
易得三棱锥A?BCD为正方体的一角,且体对角线为外接球的直径d,
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B．20?
C．12?
D．8?
故d2?22?22?22?12.故外接球的表面积S??d2?12?.
故选：C 【点睛】
本题主要考查了正方体中的一角三棱锥与外接球的表面积,属于基础题型.
7．已知直线l1：(k?3)x?(4?k)y?1?0与l2：2(k?3)x?2y?3?0平行，则k的值是（ ）. A．1或3 【答案】C
【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．
解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线
B．1或5
C．3或5
D．1或2
k?34?k??1/3，可得 k=5．综上，k的值是 3或5， 平行．当k-3≠0时，由
2?k?3??2故选 C．
8．设?,?是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若l??,???，则l?? C．若l??,?//?，则l?? 【答案】C
【解析】对于A、B、D均可能出现l//?，而对于C是正确的．
B．若l//?,?//?，则l?? D．若l//?,???，则l??
?α，AB与l所成的角为45°9．锐二面角α-l-β，直线AB ，AB与平面β成30°角，则
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l-β的大小为( ) 二面角α-A．30° 【答案】B
【解析】如图，作AO⊥l于O，作AC⊥β于C，再求∠AOC的大小即得解. 【详解】
如图，作AO⊥l于O，作AC⊥β于C，连接BC，OC．在Rt△AOB中，∠ABO＝45°，设AB＝1，则AO＝B．45°
C．60°
D．90°
2． 2∵在Rt△ACB中，∠ABC＝30°，∴AC＝
11AB＝， 221AC2?2?∴在Rt△ACO中，sin∠AOC＝,∴∠AOC＝45°． AO222l-β的大小为45°.故答案为:B 所以二面角α-
【点睛】
(1)本题主要考查线面角和二面角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 二面角的求法方法一：（几何法）找?作（定义法、三垂线法、垂面法）?.方法二：证（定义）?指?求（解三角形）（向量法）首先求出两个平面的法向量m,n；再代入公式cos???m?nmn（其中m,n分别是两个平面的法向量，?是二面角的平面
角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“?”号）
10．函数y?x2?3在区间(1,2)内的零点的近似值（精确度0.1）是（ ） A．1.55 【答案】C
【解析】易得函数y?x?3在区间(1,2)内的零点为3?1.732判断即可. 【详解】
由题函数y?x?3在区间(1,2)内的零点为3?1.732,四个选项中离1.75最近. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了函数的零点问题.属于基础题型.
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22B．1.65 C．1.75 D．1.85
2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学高一上学期期末数学试题（解析版）
