2021年中考数学热点专题复习：分析多角度 思维显深度
培养思维的灵活性，就是要能从不同的角度思考问题，遇到问题能找出不同的解决策略，或通过解决一个问题能够举一反三，触类旁通．我们在习题教学中，一道题解决了，并不等于对此题的研究就结束了，而是要积极引导学生从不同的角度、用不同的思想方法分析问题的本质；引导学生进行解题反思，并对习题结论进行探索、创新，以此提高学生的解题能力，提升学生的数学素养．
题目 如图1，已知△AOB外接圆上的点A、B的坐标分别为（23，0），(0，2)，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为_________．
评析 从隐含的条件∠AOB＝90°，发现AB的中点就是圆心；由∠AOP＝45°发现点P坐标的特殊性；根据圆的概念（到定点的距离等于定长的点的集合）得到相关的方程．思路清晰，计算简便，体现了对圆概念理解的深刻性．
解法2 如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点D，取AB的中点C，连结PC并延长交圆于点E．因为△POD是等腰直角三角形，所以OD＝OP＝2OP． 2 第 1 页 共 3 页
即P（3＋1，3＋1）．）
评析 过点作坐标轴的垂线，求该点与原点的水平距离、铅垂距离是求点坐标最基本的方法．虽然题中涉及到75°角的三角函数，但思路是合理的，事实上也可以通过构造其它的直角三角形求出OP的长．
解法3 如图3，过点P作x轴的垂线交x轴于点D，取AB的中点C，过点C作CF⊥PD于点F．显然有，
评析 在解法2中，由于受限于75°角的三角函数，而在Rt△PCF中，可求得CF，PF，间接地求出P与O的水平距离、铅垂距离，体现了求点坐标的基本思想方法． 解法4 如图4，过点P作x轴的垂线交x轴于点D，并作y轴的垂线交y轴于G，连结PA，PG．显然，四边形ODPG是正方形，并可证得△PGB≌△PDA． 故可根据AD＝BG，求得
23－OD＝OG－2，
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评析 此题的解法源于对基本图形的研究，以坐标系为背景的几何题，对其中的几何基本图形进行研究，利用有关基本图形的结论解决问题，从而达到“以不变应万变”，这也是解决这类问题的一种重要的思想方法．
解法5 如图5，取AB的中点C，连结PC并延长交OA于点H，从函数的角度看，点P是直线PC与直线OP的交点，直线OP的解析式y＝x．
评析 数形结合的思想是数学中的一种重要思想，此种方法从函数图形的角度入手，用代数的方法解决几何问题，简洁明了．
以上五种解法，从不同的角度揭示了问题的本质，训练了学生的思维．我们在习题教学中，应该通过精选习题，反思解题途径，培养学生思维的灵活性和批判性，同时对习题进行探索、创新，培养学生思维的创造性，从而提升学生的数学素养．
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2021年中考数学热点专题复习：分析多角度 思维显深度
