第2节 库仑定律
1．电荷之间存在着相互作用力称为静电力或库仑力，在真空中两个静止的点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线．
2．库仑定律的表达式是：F＝kQ1Q2922
2，其中k＝9.0×10_N·m/C. r3．下列关于点电荷的说法，正确的是( ) A．只有体积很大的带电体才能看成点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C．一切带电体都能看成点电荷
D．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷
答案 D
解析 带电体能否被看成点电荷，与它们的体积大小无关．当带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷．
4．库仑定律的适用范围是( ) A．真空中两个带电球体间的相互作用 B．真空中任意带电体间的相互作用 C．真空中两个点电荷间的相互作用
D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律 答案 CD
5．两个点电荷相距r时相互作用为F，则( ) A．电荷量不变距离加倍时，作用力变为F/2
B．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4F C．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4F
D．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都增加相同倍数时，作用力不变 答案 D
Q1Q21
解析 由F＝k2知，若Q1、Q2不变，而r变为原来的两倍时，则F要变为原来的，
r4
故选项A不正确；若其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离减半时，则作用力变为原来的两倍，故选项B错误；若每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时，则作用力保持不变，故C错，D对．
6．关于静电力常量，下列说法中正确的是( )
2
A．由k＝F·r/Q1Q2可知，当两个点电荷之间的距离r越大，两个点电荷电荷量的乘积Q1Q2越小时，静电力常量k的值就越大
B．k是一个无单位的常数
C．因为静电力有方向，所以k是一个矢量
D．k在数值上等于两个1C的点电荷相距1m时的相互作用力的大小 答案 D
【概念规律练】
知识点一 库仑定律的适用条件
1．关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B．根据F＝kQ1Q2
，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 r2
1
C．若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的电场力大于Q2对Q1的电场力 D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 答案 D
2．两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( )
A．F＝k2B．F>k2
?3R??3R?
C．F 解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以不能看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际公布．当q1、q2是同种电荷时会相互排斥，分布于最远的两侧，距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时会相互吸引，分布于最近的一侧，距离小于3R，如下图(a)、(b)所示．所以静电力可能小于k2，也可能大于k2，所以D正确． ?3R??3R? q1q2q1q2 q1q2 q1q2q1q2 点评 库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的作用，对于两个离得较近的球体，不能简单地应用公式进行计算，因为此时，不能把它们看成点电荷．两球带同种电荷时，两球所带电荷中心间的距离大于球心间距；两球带异种电荷时，两球所带电荷中心间的距离小于球心间距． 知识点二 库仑定律的基本应用 3．两个点电荷带有相等的电荷量，要求它们之间相距1m时的相互作用力等于1N，则每个电荷的电荷量是多少？等于电子电荷量的多少倍？ －513 答案 1×10C 6.25×10倍 解析 根据库仑定律，则已知F、r即可计算出电荷量．设每个电荷的电荷量为Q，已 Q1Q2Q2 知两点电荷间距r＝1m，相互作用力F＝1N．由库仑定律F＝k2＝k2，得Q＝ rr2－5 1×1Q1×10－5 ＝ 9C≈1×10C，这个电荷量与电子电荷量之比为n＝＝9×10e1.6×10－19 13 13 Fr2＝k6．25×10，即是电子电荷量的6.25×10倍． 4．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( ) 43916A.B.C.D. 7777答案 CD 解析 设两小球的电荷量分别为q与7q，则由库仑定律可知原来相距r时的相互作用q·7q7q2 力F＝k2＝k2，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况： rr(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平分且平均分布，每球带电荷量为4q·4q16qF116放回原处后的相互作用力为F1＝k＝k2，故＝，D正确． 2 rrF7 2 q＋7q2 ＝4q， 7q－q(2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为＝3q，放回原 2 2 3q·3q9qF29 处后的相互作用力为F2＝k＝k2，故＝，C选项正确． 2 rrF7 2 点评 电性相同的球接触后电荷量平分，是库仑当年从直觉得出的结果，也是库仑实验中的一种重要的思想方法． 知识点三 库仑力作用下的平衡 5．如图1所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态？ 图1 14 答案 C应在A、B的中间，距A球L，是带负电的电荷，电荷量大小为Q＝q 39 解析 由平衡条件知，C必在AB之间，且带负电．设C带电荷量为Q，距A为r，则距B为L－r，根据库仑定律对A、B列平衡方程： 4q·qQ·q对电荷A：k2＝k2 Lr4q·qQ·4q对电荷B：k2＝k2 L?L－r? 14 联立解得：r＝L，Q＝q. 39 点评 三个电荷都处于平衡状态，可以分别对三个电荷列平衡方程，本题中只须列两个方程便可求解． 6．两个点电荷分别固定于左右两侧，左侧电荷带电荷量为＋Q1，右侧电荷带电荷量为－Q2，且Q1＝4Q2，另取一个可自由移动的点电荷q，放在＋Q1和－Q2的连线上，欲使q平衡，则q的带电性质及所处位置可能为( ) A．负电，放在Q1的左方B．负电，放在Q2的右方 C．正电，放在Q1的左方D．正电，放在Q2的右方 答案 BD 【方法技巧练】 一、用对称法计算库仑力 7．如图2所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r(r?R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量k) 图2 答案 kqQr4 由球心指向小孔中心 4R2 解析 如右图所示，由于球壳上带电均匀，分成无数个小部分，每一小部分都可看成点电荷，原来每条直径两端的两个小部分对球心＋q的力互相平衡．现在球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心＋q的力仍互相平衡，剩下的就是与A相对的B2πr处，半径也等于r的一小块圆面上电荷对它的力F，B处这一小块圆面上的电荷量为：qB＝24πRr2 Q＝2Q，由于半径r?R，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对球心＋q的作用力大4R 3 小为： r2 2QqqBq4RkqQr2 F＝k2＝k2＝4 RR4R其方向由球心指向小孔中心． 方法总结 电场中用对称法求解电场力是解题中常用的方法，本题中对称的两点对球心的电荷的作用力为零．因此只需考虑没有找到对称的电荷对球心电荷的作用力即可． 二、库仑定律与牛顿定律的结合 8．A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m，在库仑力作用下，B由静止开始运动．已知初始时A、B间的距离为d，B的加速度为a，经过一段时间后B的加速度为，此时A、B4 间的距离应为________． 答案 2d 解析 设A、B两球带电荷量分别为qA、qB.刚开始时A对B的静电力F＝k速度a＝kaqAqB，B的加d2 qAqBaakqAqB2①，设B的加速度变为时两球间的距离为x，则＝2②，由①②得x＝2d. md44mx方法总结 力学中用牛顿定律解题的方法在电学问题中同样适用，只不过是比力学中多 了一个库仑力，解决此类问题的一般步骤为：(1)确定研究对象；(2)受力分析；(3)根据牛顿第二定律求解． 9．如图3所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a、b、c，三球 2 在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为－1m/s(向右为正)，若释放c球，c球初始 2 加速度为3m/s，当释放b球时，b球的初始加速度应是多大？ 图3 答案 －2m/s 2 解析 设a0＝1m/s，由牛顿第二定律， 对a球有Fba＋Fca＝－ma0，① 对c球有Fac＋Fbc＝3ma0，② Fca和Fac为一对作用力和反作用力，即Fca＝－Fac 同理－Fba＝Fab，Fcb＝－Fbc. 由①②得Fba＋Fbc＝2ma0，Fab＋Fcb＝－2ma0， 2 即ab＝－2m/s，方向向左． 1．对于库仑定律，下面说法正确的是( ) A．库仑定律是实验定律 B．两个带电小球即使相距非常近，也能直接用库仑定律 C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D．根据库仑定律，当两个带电体的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大 答案 AC 解析 当两个带电小球距离很近时，电荷分布不再均匀，库仑定律不再成立，B错；当两带电体间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，库仑定律不再适用，D错． 1 2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了，但仍然保 2 持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了( ) 2 4 1111A.B.C.D. 5432答案 C 3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为 rr的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑 2 力的大小为( ) 134 A.FB.FC.FD．12F 1243答案 C 解析 两带电金属接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：F＝k2 Q24Q4 ＝k＝k2.联立得F′＝F，C选项正确． r2r3 3Q2 r2 ，F′ ??24．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( ) A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变 B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍 C．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷 1 间的距离减小为原来的 2 1 D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷的距离减小为原来的 4 答案 A q1q2 可知，当q1、q2均变为原来的2倍，r不变时，F变为原r2 来的4倍，答案A正确，同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误． 5．如图4所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( ) 解析 根据库仑定律F＝k图4 A．等于k2B．大于k2 9r9r Q2 Q2 Q2Q2 C．小于k2D．等于k2 9rr答案 B 解析 由于两带电球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．根据库仑定律F＝kq1q2 ，静电力r2 Q2 一定大于k2.正确选项为B. 9r6．在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则对两个小球的运动情况描述正确的是( ) A．做加速度逐渐增大的变加速直线运动 B．做加速度逐渐减小的变减速直线运动 C．做匀加速直线运动 5
高中物理 第1章 静电场 第2节 库仑定律练习 教科版选修31
