萨缪尔森《宏观经济学》（第19版）习题详解（含考研真题）（第8章 资本、利息和利润）

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萨缪尔森《宏观经济学》（第19版）

第8章 资本、利息和利润

课后习题详解

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一、概念题

1．资本，资本品（capital，capital goods） 答：（1）资本指能够增值的价值，即经济活动中表现为生产要素或经营投入的价值，并可以产品形态和货币形态存在。木工制造家具时，他们用的锯、车床和电钻都是资本。

资本的一个重要特征是，它是一种生产出来的生产要素。资本是现在生产过程的投入，也是过去生产过程的产出。木工用一部车床制造桌子腿，车床本身是制造车床的企业的产出，车床制造者又用其他设备来制造它的产品。因此，资本是用于生产各种物品与劳务，包括更多资本的生产要素。

（2）资本品是指作为实物投资对象的物品，包括机器设备、建筑物等固定资本以及存货。资本品投资相当于一般所称的“实物投资”。资本品在理论上是相对于非资本品（如原材料、燃料、消费品等）而言的。对于既能作为资本品又能作为非资本品的物品，划分的标准是购买费用是否计入生产成本和使用年限是否超过一定时间（如一年），若是，则为资本品。

2．有形资产和金融资产（tangible assets vs. financial assets） 答：（1）有形资产是指以实物形态存在的非金融资产，包括有形固定资产和有形非生产资产。

（2）金融资产是“非金融资产”的对称，指以价值形态或金融工具形式存在的资产。它分为两类，一类是金融债权，另一类是货币黄金和特别提款权。其中，第一类是主要的金融资产。

3．租费、资本收益率、利率、利润（rentals，rate of return on capital，interest rate，profits）

答：（1）租费是为暂时使用的资本品所作的支付。例如，每个月用于支付给房东的400元属于租费。

（2）资本收益率又称资本利润率，是指企业净利润（即税后利润）与平均资本（即资本性投入及其资本溢价）的比率，用以反映企业运用资本获得收益的能力。资本收益率越高，说明企业自有投资的经济效益越好，投资者的风险越少，值得投资继续投资，对股份有限公司来说，就意味着股票升值。因此，它是投资者和潜在投资者进行投资决策的重要依据。对企业经营者来说，如果资本收益率高于债务资金成本率，则适度负债经营对投资者来说是有利的；反之，如果资本收益率低于债务资金成本率，则过高的负债经营就将损害投资者的利985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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益。

（3）利率又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利息率=利息量÷本金÷时间×100%。

（4）利润定义为总收入和总成本之间的差额。即：

利润＝总销售收入－所有费用（工资、薪金、租金、材料、利息、消费税和其他支出）

4．现值（present value） 答：资本品是能在一定时期内产生一种租金流或收入流的耐用资产。现值是下一个时期的收入流的现在的货币价值。

在现值计量中，每1美元都要按时间排好，对未来收入流量的每一部分根据支付日期进行必要的贴现，计算出其现值，然后将各个现值加总，总额就是该项资产的现值。现值的一般公式为：

V?NtN1N2?????? 2t1?i?1?i??1?i?其中，i是每一期的市场利率（假定为常数），N1是第1期的净收入，N2是第2期的净

收入，?，Nt是第t期的净收入。

5．实际利率和名义利率（real vs. nominal interest rate）

答：名义利率是以一年中每1美元投资所带来的净收入来衡量的投资收益。但是，由于一般价格水平会由于通货膨胀而上升，许多商品的价格每年也都会有所变化，于是人们需要找到资本的实际收益。

资金的实际增值称为实际利率，它与名义利率相对应。名义利率是以货币价值计价的投资所能得到的收益，而实际利率是以商品和服务为单位计量的资金的收益。在低利率和低通货膨胀时期，实际利率非常接近于名义利率减去通货膨胀率。

6．期限、风险、非流动性导致的利率溢价（interest-rate premiums due to：maturity，risk，illiquidity）

答：期限、风险、非流动性导致的利率溢价是指不同的资产由于到期的时间长短不同、风险大小不同和流动性大小不同，而存在利率高低的不同，这些利率之间的差异作为一种溢价，就是对期限、风险和流动性差异的一种补偿。

7．通货膨胀指数债券（Inflation Index Bonds） 答：通胀指数债券是指债券本金和利息的到期支付根据既定的通胀指数变化情况调整的债券。该种债券发行时通常先确定一个实际票面利率，而到期利息支付除按票面确定的利率标准外还要再加上按债券条款规定期间的通货膨胀率升水，本金的到期支付一般也根据债券存续期间通胀率调整后支付。指数化债务的持有人收到的利息等于宣布的实际利息（譬如说3%）加上通货膨胀率。如果通货膨胀率为18%，债券持有人将获得21%的利息。如果通货膨胀率为50%，事后支付的名义利率为53%。通过这种方法债券持有人在通货膨胀中得到补偿。通胀指数化债券确定的利率是实际利率。

8．抑制当前消费以进行投资（investment as abstaining from consumption） 答：抑制当前消费以进行投资是指在一定时期内人们在既定的收入下，减少消费，增加985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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储蓄用于投资的行为。在一定时期内，人们的收入是既定的，这些既定的收入在消费与储蓄之间进行分配，而储蓄则用于投资；为了多进行投资，人们必须减少当前消费，增加储蓄。

9．利率决定中的两个因素：迂回性收益和尽早消费偏好（twin elements in interest determination：returns to roundaboutness and impatience）

答：“利率决定中的两个因素：迂回性收益和不耐心”是指资本收益率（利率）是由以下两个相互作用的因素来决定：一是，人们没有耐心为了等待将来的消费而去节约和积累更多的资本品，而是很容易趋向于即时消费；二是，给所积累的资本带来或高或低的收益的各种投资机会，因为资本在迂回性生产中会带来多种收益。

10．利润的来源：隐含收益，风险，创新（source of profits：implicit returns，risks，innovation）

答：利润实际上是各种不同收益的组合，包括所有者的资本隐含收益、承担风险的回报和创新利润。

（1）作为隐含收益的利润

对经济学家来说，企业利润是多种不同因素的聚合体。在大多数情况下，企业利润基本上是企业所有者所提供的资本和劳动的报酬，即他们提供的生产要素的报酬。在会计利润中，有一些实质上是“隐含租费”、“隐含租金”和“隐含工资”。

（2）作为承担风险回报的利润

利润也包括对承担投资风险的回报。由于存在着风险，当企业无法通过多元化投资或投保来消除风险时，公司的股票或股权就需要一个可观的风险溢价才能吸引规避风险的投资者。这一用以抵补投资风险的股权的额外回报，称为股权溢价。

（3）作为创新报酬的利润

不断增长的经济会不断创造出新的产品，这些新产品是研究、开发和市场营销的产物。每一项成功的创新都造成了暂时性的垄断。创新利润（有时称为熊彼特利润）可视为创新者的暂时性超额收入。在短时期内，他们能获取创新利润。但这些利润是暂时性的，很快就会由于竞争者和模仿者的出现而消失。而当一种创新利润的源泉消失之时，另一种又将诞生。只要经济不断出现新的产品和新工艺流程，创新利润总是会存在。

二、问答题与计算题

1．计算下列收入的现值，其中It表示未来t年的收入，i为年固定利率，用百分比来表示。如果计算结果不是正数请精确到小数点后两位。

（1）I0?10，I1?110，I3?133.1；i?10。

（2）I0?17，I1?21，I2?33.08，I3?23.15；i?5。 （3）I0?0，I1?12，I2?12，I3?12；??；i?5。

解：现值V的准确计算公式为：V?I1/?1?i??I2/?1?i???? It/?1?i?。

将已知数据代入计算得：（1）V?210；（2）V?87；（3）V?240。

2．比较耐用资产的四种收入：（1）土地租金，（2）资本品的租费，（3）资本品的收益率，（4）实际利率。各举一例。

答：（1）土地租金是为在一定时期内使用土地而支付的价格。土地租金是由土地的供给和需求两者共同决定的。因为土地的供给没有弹性，所以土地的价值完全是由产品的价值派985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

2t

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生而来，反之则不成立。土地租金的例子可以参见本章“问答题与计算题”第1题。

（2）资本品的租费是为暂时使用的资本品所作的支付。例如，每个月用于支付给房东的400元属于租费。

（3）任何经济、企业或家庭最重要的任务之一，都是将其资本在各种可能的投资之间进行分配。为了做出最佳投资决策，人们常常采用资本收益率作为衡量资本报酬的标准。资本收益率是指每1元资本投入在1年中能够获取的净收益。

（4）资金的实际增值称为实际利率，它与名义利率相对应：名义利率是以货币计价的投资所能得到的收益，而实际利率是以商品和服务为单位计量的资金的收益。在低利率和低通货膨胀时期，实际利率非常接近于名义利率减去通货膨胀率。例如某年的银行公布的存款利率为3.05%，而同期的通货膨胀率为3%，则存款的实际利率仅为0.05%。

3．利率问题（可能需要计算）：

（1）你以每年13.5%的利率投资2000美元。6个月后你的总余额是多少？

（2）当你从已经兑现的利息收入中继续获取利息时，则该利息是复合的。今天我们所说的大多数利率应该都属复合利率。现在，如果你以10%的复合年利率投资10000美元，期限为3年，那么每年年末该投资连本带利的总价值是多少？

（3）考虑如下数据：1977年的消费者价格指数为60.6，1981年为90.9。1978～1981年，政府债券的利率为（以每年的百分比表示）：7.2、10.0、11.5和14.0。计算1978～1981年4年的平均名义利率和实际利率。

（4）短期国债通常折价销售，比如，一个期限为90天、面值为10000美元的短期国债，以这样一种价格出售：在到期日募集10000美元会产生一个市场利率。如果市场利率为每年6.6%，那么期限为90天、面值为10000美元的短期国债的价格是多少？

解：（1）如果13.5%的年利率投资$2000，按照单利计算，则6个月后的资金总额为：

2000??1?13.5%?2??2135（美元）

按照逐月复利计算，6个月后的资金总额为：

2000??1?13.5%?12??2138.9（美元）

6按照连续复利计算，6个月后的资金总额是：

2000?e0.135?0.5?2139.7（美元）

（2）如果按照逐年复利法计算，则第一年结束时的投资总额为：

10000??1?10%??11000（美元）

第二年的投资总额为：

10000??1?10%??12100（美元）

2第三年的投资总额为：

10000??1?10%??13310（美元）

3如果按照连续复利法计算，则第一年结束时的投资总额为：

10000?e0.1?11052（美元）

第二年的投资总额为：

10000?e0.2?12214（美元）

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第三年的投资总额为：

10000?e0.3?13499（美元）

（3）1978～1981年这四年间的平均名义利率为：

?7.2%?10.0%?11.5%?14.0%??4?10.675%

每年的实际利率可以通过近似公式计算：

实际利率＝名义利率－通货膨胀率

由于本题未告知1978、1979，1980年的消费价格指数，所以无法计算这些年份的通货膨胀率，也就无法求解实际利率。因此1978～1981年这四年间的实际利率的平均值是无法确切的求出。

如果以1977年为基期，则1981年的通货膨胀率为：

90.9?60.6?100%?50%

60.61981的实际利率为：14.0%?50%??36%。

投资政府债券按照逐年连续复利计算，则其名义回报率为：

?1?7.2%???1?10.0%???1?11.5%???1?14.0%??1?49.9%

因此，实际回报率为：49.9%?50%??0.1%。

（4）如果一年以365天计算，则该债券的市场售价为：

P?10000?9840（美元）

901??6.665

4．现值问题：

（1）考虑1年期债券的现值问题。在利率为1%、5%、10%和20%的情况下，分别计算债券的现值。

（2）在年利率为1%、5%、10%和20%的情况下，每年收益16美元的永久性资产的现值是多少？

（3）比较（1）和（2）的答案。哪一种资产对利率变化更敏感？定量分析其差异。 解：（1）在美国，一年期债券到期时所得的支付为1100美元。

根据现值的计算公式：PV?FV 1?i1100。 ?1089.11（美元）

1?0.01可得：当利率为1%时，债券的现值为：PV1?当利率为5%时，债券的现值为：PV2?1100。 ?1047.62（美元）

1?0.051100。 ?916.67（美元）

1?0.2当利率为20%时，债券的现值为：PV3?（2）当利率为1%时，收益是16美元的永久性债券的现值为：

PV1?16?0.01?1600（美元） 当利率为5%时，收益是16美元的永久性债券的现值为：

PV2?16?0.05?320（美元） 当利率为10%时，收益是16美元的永久性债券的现值为：

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PV3?16?0.1?160（美元）

当利率为20%时，收益是16美元的永久性债券的现值为：

PV4?16?0.2?80（美元）

（3）由（1）和（2）可得，永久性债券对利率的变化更为敏感，因为利率的变化会对永久债券的现值造成永久性的影响。在（1）中，现值和利率之间呈反向变动关系，但是利率变化对现值的影响仅仅作用于一年，不是很大；而在（2）中利率提高一倍将会使永久性债的现值减小一半，利率变化的影响持续很长时间。

5．应用利息的供给和需求的分析，解释在资本理论中下列事件将如何影响利率？ （1）一项创新使资本在每一级水平的边际产品都增加。 （2）居民户想要持有的财富量减少。

（3）对资本报酬征收50%的税（在短期和长期）。 答：（1）一项创新使资本在每一级水平的边际产品都增加，这将增加对资本的需求，从而使资本的需求曲线右移，无论是在短期和长期，利率都将提高。如图8-3所示，在短期内，利率将由r0上升到r短；在长期内，利率将由r0提高到r长。

图8-3 创新对利率的影响

（2）居民户想要持有的财富量减少将导致资本的供给减少，使资本供给曲线左移。如图8-4所示，在资本需求曲线保持不变的情况下，资本供给曲线左移将导致利率从r0上升到r1。

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图8-4 居民持有财富减少对利率的影响

（3）对资本报酬征收50%的税，如图8-5所示，在短期，税收将全由资本供给者承担，资本供给者承担的税前的利率没有变化，但是资本供给者的税后利率下降了。但是在长期，税前的利率上升了，但是资本供给者实际得到的税后利率却下降了。

图8-5 征税对利率的影响

6．回忆经济如何从每年10%的短期均衡利率移向长期的均衡，解释如果技术变革导致资本需求曲线上移，在长期和短期内会发生什么情况。如果政府的债务变得非常巨大，人们资本供给的很大一部分被吸收到政府债务中去，又会出现什么情况？

答：（1）如图8-6所示，技术变革导致资本需求曲线上移，从DD上移至D?D?，在短期内将使均衡点从E移至E?，均衡利率会提高但是资本存量不变。但是，在长期中随着时间的推移，资本存量会逐渐的增加，利率会逐渐下降。最终，需求曲线D?D?和长期供给曲线相交于E点，相对于变化前而言，利率升高了，同时资本存量增加了。

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图8-6 技术变革的长期和短期影响

（2）政府债务将导致长期供给曲线SS向左移动，使得长期利率升高，降低了短期内的资本积累率。

7．解释一项永久性收入流的折现公式。贴现率为5%时，一项每年带来100美元的永久性收入价值多少？每年带来200美元的呢？每年带来N美元的呢？贴现率为10%或8%时，一项每年带来100美元的永久性收入价值多少？利率翻倍对于一项永久性收入（比如永久性债券）的资本价值有何影响？

解：永久性资产是一种像土地一样的资产，可以一直存在下去，每年支付N美元，直到永远。永久性资产的现值公式为：

V?N i其中，V＝现值，N＝永久性资产的年收入，i＝利率。

根据公式，可得贴现率为5%时，一项每年带来100美元的永久性收入价值为：

100?0.05?2000（美元）

当贴现率为5%时，一项每年带来200美元的永久性收入的价值为：

200?0.05?4000（美元）

当贴现率为5%时，一项每年带来N美元的永久性收入的价值为：

N?0.05?20N（美元）

当贴现率为10%时，一项每年带来100美元的永久性收入价值为：

100?0.1?1000（美元）

当贴现率为8%时，一项每年带来100美元的永久性收入价值为：

100?0.08?1250（美元）

当利率翻倍时，现值公式变为：V?N/2i，因此现值将变为原来的一半。

8．请回忆收敛几何级数的代数公式：

1?K?K2???1 1?K在任何时候K都小于1。如果设K?1/?1?i?，你能否证明永久性收入的折现公式：

V?N美元/i？请运用常识给出另一种证明。如果一张彩票以6%的利率每年向你和你的继承

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人支付5000美元，则它的现值是多少？

解：当K?1/?1?i?时，1?K?K2???永久性收入的折现公式为：

V?NK?NK2???NK?1?K?K2????NK/?1?K??N[1/?1?i??/??1?i?1?/?1?i?] ?N/i1?1/??1?1/?1?i????i/?1?i?。 1?K如果一张彩票以6%利率每年支付5000美元，则它的现值是：

V?5000/0.06?83333.33（美元）

9．曼哈顿的土地在2008年约值约1500亿美元，假设现在是1626年，你是想购买曼哈顿土地的荷兰人的经济顾问，并假设计算现值时，相应的利率是每年4%。你认为24美元的购买价是一笔好交易吗？如果利率是6%、8%，你的答案会如何变化？（提示：对每一利率，按2008年的地价推算土地在1626年的现值，然后将它与1626年的购买价相比较。）

解：（1）在利率为4%时，2008年1500亿美元在1626年的现值为：

150000000000??1?0.04?2008?1626?43181（美元）

因此，此时花费24美元购买土地是一笔好交易。

（2）在利率为6%时，2008年1500亿美元在1626年的现值为：

150000000000??1?0.06?2008?1626?32.3（美元）

因此，此时花费24美元购买土地是一笔好交易。

（3）在利率为8%时，2008年1500亿美元在1626年的现值为：

150000000000??1?0.08?2008?1626?0.26（美元）

因此，此时花费24美元购买土地不是一笔好交易。

10．利率的提高往往会带来资产价值的下跌。为了证明这个结论，请计算下面两项资产的现值，令年利率分别为5%、10%、20%：

（1）每年100美元的永久性收入； （2）一年以后圣诞树可以卖50美元。

请解释为什么长期资产的价格对利率变动的敏感性要高于短期资产。 解：（1）当年利率为5%时，每年100美元的永久性收入的现值为：

100?0.05?2000（美元）

当年利率为10%时，每年100美元的永久性收入的现值为：

100?0.1?1000（美元）

当年利率为20%时，每年100美元的永久性收入的现值为：

100?0.2?500（美元）

（2）当年利率为5%时，一年以后可以卖50美元的一棵圣诞树的现值为：

50?1.05?47.6（美元）

当年利率为10%时，一年以后可以卖50美元的一棵圣诞树的现值为：

50?1.1?45.5（美元） 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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当年利率为20%时，一年以后可以卖50美元的一棵圣诞树的现值为：

50?1.2?41.7（美元）

长期资产的价格对利率变动更为敏感是因为利率对长期资产的影响要持续很多期，而对短期资产的影响时期有限。例如，利率变动会影响未来每一期永久债券的收益，因此，它的价格变动对就会反映未来每一期收益的变动。

8.3 考研真题详解

本章为第19版教材新增一章，不是考试的重点章节，历年考题的知识点基本没有涉及本章的内容，故建议读者对本章内容只作大致了解即可。本章也没有相关的考研真题。

以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多经济学课后习题资料，可以关注微信公众平台索要经济学考研资料,你想要的资料都在这儿→jjxkyzs。 想了解经济学考研高分的秘密吗？请点击>>>:经济学考研解题技巧

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