2024届新高考版高考数学一轮复习精练：§1.1 集合(试题部分)

专题一 集合与常用逻辑用语

【考情探究】

课标解读

主题

内容

1.理解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)表示集合.

2.理解集合之间的包含关系,能识别给

一、集合的概念与运算

定集合的子集,在具体问题中了解全集与空集的含义.

3.理解两个集合的并集与交集的含义,并会求它们的交集与并集;理解给定一个集合的子集的补集含义,会求给定子集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合间的基本关系及运算.

二、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

1.考查内容:从近五年高考的情况来看,本专题内容考查的重点是集合的交、并、补运算,所给的数集既有连续型的也有离散型的.对充分条件、必要条件及全(特)称命题的考查相对较少. 2.集合是历年必考的内容,在选择题与填空题中出现得较多,常与解不等式,函数的定义域与值域相结合. 3.对于充分、必要条件的判断,含有一个量词的命题的否定可以与每一专题内容相关联,全称命题及特称命题是重要的数学语言,涉及很多逻辑推理问题的表述.

1.对于给定的集合,首先应明确集合表述的对象是什么,近几年高考中常考的是不等式的解集,函数的定义域或值域,把握集合中元素的属性是重点.

2.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件与结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的,对于与集合的子集相关联的问题进行充分性、必要性的判断更是常见,要加强这方面的训练题量.

3.对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验.

考情分析

备考指导

【真题探秘】

§1.1 集合

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点一 集合及其关系

1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},M={x|x=ab,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案 C

2.若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则( ) A.M=N B.M?N C.M∩N=答案 D

3.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B?A,则实数a=( ) A.-1 B.2

C.-1或2 D.1或-1或2 答案 C

4.已知含有三个实数的集合既可表示成{??,,1},又可表示成{a2,a+b,0},则a2024+b2024等于 .

D.N M

????答案 1

考点二 集合的基本运算

5.已知集合M={x|-1

6.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0

7.若全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,2},B={x|x2-1=0},则图中阴影部分所表示的集合为( )

( )

A.{-1,0,1} B.{-1,0} C.{-1,1} D.{0} 答案 D

8.已知集合A={x|log3(2x-1)≤0},B={x|y=√3??2-2x},全集U=R,则A∩(?UB)等于( ) A.(,1] B.(0,) C.(,1] D.(,) 答案 D

12

23

23

1223

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一 集合间基本关系的求解方法

1.(2024河南焦作二模,1)集合A={-1,2},B={x|ax-2=0},若B?A,则由实数a组成的集合为( ) A.{-2} B.{1} C.{-2,1} D.{-2,1,0} 答案 D

2.(2024湖南长沙一模,1)设集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则( )

答案 A

3.(2024辽宁沈阳二中9月月考,14)设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A?(A∩B),则实数a的取值范围为 . 答案 (-∞,9]

考法二 集合运算问题的求解方法

4.(2024届五省优创名校入学摸底,1)已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|y=ln(1-2x)},则A∩B=( ) A.(,1] B.[-2,-) C.[-2,) D.[-2,] 答案 C

5.(2024届浙江超级全能生第一次联考,1)记全集U=R,集合A={x|x2-4≥0},集合B={x|2x≥2},则A.[2,+∞) B. 答案 C

6.(2024河北石家庄3月质检,1)设集合A={x|-1

C.[1,2) D.(1,2)

=( )

12

12

12

12

答案 B

7.(2024湖北黄冈重点中学联考,13)全集U={x|x<10,x∈N*},A?U,B?U,

答案 {1,2,3,5,8,9}

,则A∪B= .

应用篇知行合一

【应用集训】

1.(2024北京高考模拟(理))某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一 天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案 B

2.(2024北京西城二模理,8)有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其他股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 答案 A

3.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:

①2 014∈[4];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中,正确结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C

4.(2024陕西黄陵中学模拟)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 答案 12

5.(2024北京西城一模)向50名学生调查对A,B两事件的态度有如下结果:赞成A的人数是全体人数的,其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外对A,B都不赞成的学生人数比对A,B都赞成的学生人数的多1.则对A,B都不赞成的学生的人数为 . 答案 8

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【五年高考】

考点一 集合及其关系

1.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C

2.(2024课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 答案 A

3.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案 B

考点二 集合的基本运算

4.(2024课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-4

5.(2024课标Ⅱ,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 答案 A

6.(2024课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 答案 A

7.(2024课标Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则A.{x|-1

C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 答案 B

8.(2024课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 答案 C

( )

9.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( ) A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=? 答案 A

10.(2016课标Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( ) A.(-3,-3) B.(-3,3) C.(1,3) D.(32

2

2

2

,3) 答案 D

11.(2016课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)·(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( ) A.{1} B.{1,2}

C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 答案 C

12.(2016课标Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( ) A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞) C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞) 答案 D

13.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 答案 A

14.(2024浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(?UA)∩B=( ) A.{-1} B.{0,1} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3} 答案 A

15.(2024北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( ) A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2} 答案 A

16.(2024天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0

A.{x|0

17.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( ) A.{2} B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5} 答案 B

18.(2017山东,1,5分)设函数y=√4-??2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=( A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 答案 D

19.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则 ( )A.[2,3] B.(-2,3]

C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 答案 B

20.(2024江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B= . 答案 {1,6}

)